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Hilfe bei einer Aufgabe

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Tina13 (Tina13)
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Junior Mitglied
Benutzername: Tina13

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2007 - 16:28:   Beitrag drucken

Von einer Funktion f mit f(x)=x^3+bx^2+cx+d ist jeweils eine besondere Eigenschaft bekannt:
a)Die Extremstellen von f unterscheiden sich durch das Vorzeichen.
b)f hat genau eine Stelle mit waagrechter Tangente
c)Genau eine der Extremstellen ist 0

Machen sie jeweils Aussagen über dir Koeffizienten.Begründen sie jeweils.

Bitte hilft mir..brauch die aufgabe für morgen
Danke!!
Tina
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1262
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2007 - 18:03:   Beitrag drucken

a) Setze die notwendige Bedingung ein und beachte, dass die beiden Extremstellen unterschiedliche Vorzeichen haben sollen.

b) Überlege Dir, was waagerechte Tangente für die Funktion (oder die Ableitung) bedeutet

c) siehe erster Teil von a)
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Tina13 (Tina13)
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Junior Mitglied
Benutzername: Tina13

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2007 - 20:04:   Beitrag drucken

Sorry aber ich weiß nicht wirklich was du meinst...Hab echt keine ahnung von mathe...kannst du mir net noch ein paar tipps geben oder mir zeigen wie du das meinst?

Danke Tina
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1263
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2007 - 20:57:   Beitrag drucken

Hallo Tina,

ihr werdet doch im Unterricht bestimmt besprochen haben, was eine Extremstelle ausmacht.
Da es sich um einen höchsten oder tiefsten Punkt handelt, muss dort (zwangsläufig) die Steigung 0 sein. Also lautet die notwendige Bedingung f '(x)=0

Für deine Aufgaben bedeutet das, dass Du f '(x) ausrechnen musst und dieses 0 setzen. Mit diesem Ergebnis musst Du dann bei a) b) und c) unterschiedlich verfahren.

a) Berechne die Nullstellen von f ' und überlege, wann sie unterschiedliche Vorzeichen haben.

b) "genau eine Stelle ..." besagt, dass es nur eine einzige Nullstelle geben darf. Die Ergebnisse nach der pq-Formel müssen also identisch sein.

c) 0 soll einzige Extremstelle sein, also hast Du hier noch eine Verschärfung von b)

Gefragt ist als Antwort, wie sich die Koeffizienten a,b und c zueinander verhalten.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3235
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2007 - 21:24:   Beitrag drucken

und hoffentlich ist in a nicht gemeint dass die
Funktionswerte verschiedene Vorzeichen haben sollen
- das wäre eine (un)gemein müsehlige Rechnung
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]

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