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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2006 - 13:13: | 
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Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, mit welcher ich nicht ganz zu recht komme.
Die Aufgabe lautet
a) Bestimmte die Gleichung der Parabel 3. Ordnung, welche die Parabel mit der Gleichung y=(1/4)x² im Ursprung O berührt und in H (5|25/49) ihren Hochpunkt hat.
b) Berechne den Inhalt A1 der Fläche, die von den beiden Kurven umschlossen wird.
c) Bestimme u>5 so, dass die Gerade mit der Gleichung x=u mit den beiden Kurven eine Fläche mit dem Inhalt A2=A1 begrenzt.
Hierbei benötige ich eure Hilfe. Es wäre erstmal nett, wenn ihr mir ein paar Hinweise bzw. Denkanstöße zu a geben könntet. Da ich hier leider überhaupt keinen Anfang weiß bzw. keine Rangehensweise.
Ich bedanke mich für eure Hilfe schonmal im Voraus.
Gruß Benny |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3112
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2006 - 13:52: |
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a)
Damit die Parabeln einander beruehren, muessen
sie in (0;0) gleiche Ableitung haben,
also f'(0) = 0 weil (x^2/4)' = 0 fuer x=0
f(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f(0) = 0 --> d = 0
f'(0)= 0 --> c = 0
f'(x)= 3a*x^2 + 2b*x
f'(5)= 0 = 3*a*25 + 2*b*5
f(5) = 25/49 = 125*a + 25*b
aus den obigen 2 Gleichungen a,b bestimmen.
Damit
f(x) und x^2/4 eine Fläche einschließen, muessen
sie ausser (0;0) einen weitern gemeinsamen Punkt
haben
a*v^3 + b*v^2 = v^2/4 nach v loesen,
b)
A1 = Integral( a*x^3+(b - 1/4)*x^2, von 0 bis v)
c)
damit behauptet die Aufgabenstellung wohl schon
dass v < 5,
A2(u) ist dann Integral( (1/4 - b)*x^2 - a*v^3, von v bis u ),
eine
Funktion von u .
Sollt A1 < 0 sein ist natuerlich der Betrag
zu nehmen, und A2 ist
dann
Integral( a*x^3+(b - 1/4)*x^2,von v bis u )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2006 - 15:36: |
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Hallo,
kÜnntest du mir die jeweiligen Aufgaben vielleicht noch etwas genauer erklÜren, weil ich so momentan noch nicht all zu viel damit anfangen kann..
Vielen Dank
GruÜ Benny |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3113
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2006 - 17:03: |
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also wenn die Angaben stimmen, wird (c)
eine verdammt unangenehme Rechnerei
die ich erstmal nicht machen will.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2006 - 19:17: |
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Hallo,
vielen Dank.
Wir haben die Aufgabe heute in der Schule durchgerechnet. Wirklich sehr viel rechnen etc.
Trotzdem danke!
GruÜ Benny |
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krum
