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Beatrice
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2006 - 20:37: | 
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Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Fläche, die von den Graphen der Funktion f:x -> -1/9 x^4 + 14 und g:x -> x²-4 eingeschlossen wird.
Fertigen Sie hierzu eine Skizze der Graphen f und g an.
Komme nicht klar. Danke für eure Hilfe! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3154
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2006 - 21:09: |
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Bestimmung der Schnittpunkte - zwischen diesen
muss f-g integriert werden -
-x^4/9 + 14 = x^2 - 4
x^2 = z
-z^2/9 - z + 18 = 0
z^2 + 9z - 2*9^2 = 0
z = -9/2 +Wurzel(9^2/4 + 2*9^2)
z = ( +Wurzel(3^2*9^2) - 9 )/2
z1 = 9
z2 = -18
z1 gibt die reellen Lösungen
x1 = -3, x2 = +3
das
Integral( (f(x) - g(x))dx, von -3 bis +3 )
wirst Du ja alleine können
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Beatrice
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2006 - 21:16: |
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hey danke! Schaue ich mir an, ob ich die Schritte verstehe. |
a
Unregistrierter Gast
Autor: 79.226.143.29
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Februar, 2010 - 15:44: |
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f(x) = x² * exp(x) <- exp(x) steht für e^x
f'(x) = 2x * exp(x) + x² * exp(x)
f''(x) = 2 * exp(x) + 4x * exp(x) + x² * exp(x)
f'''(x) = 6 * exp(x) + 6x * exp(x) + x² * exp(x)
Nullstellen: f(x) = 0 -> Schnittpunkte mit der x-Achse...
Schnittpunkte mit der y-Achse -> f(0) = 0
Extremstellen: f'(x) = 0 --> 2x + x² = 0 -> x(2+x) = 0
x1 = 0 ; x2 = -2
Test x1: f''(0) = 2 das ist grösser als Null also TIEFpunkt
jetzt Punkt berechnen f(0) = ???
Test x2: f''(-2) = 2 * exp(-2) - 8 * exp(-2) + 4 * exp(-2) = -2 * exp(-2) das ist kleiner als Null also HOCHpunkt
jetzt Punkt berechnen f(-2) = ???
Wendestellen: f''(x) = 0 --> ??? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1364
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Februar, 2010 - 23:26: |
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Ist das eine neue Aufgabe oder die falsch platzierte Antwort auf eine alte Frage? |
