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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 147
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2006 - 17:53: | 
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Hallo,
ich benötige Hilfe bei einigen Aufgaben in Mathe. Könnt ihr mir helfen? Ich bedanke mich schonmal recht herzlich im Voraus bei euch.
Gruß Benny
Die Aufgabe/n
Das Schaubild von f begrenzt mit der x-Achse eine Fläche. Bestimme den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn diese Fläche um die x-Achse rotiert.
a) f(x)=3x-(1/2)x^2
b) f(x)=x^2-(1/6)x^3
c) f(x)=(1/2)x*sqrt(4-x)
d) f(x)=(x/4)*sqrt(16-x^2)
Wie muss ich da rangehen? Bitte erläutert, am besten, wenn ihr das ausrechnet mit allen Einzelschritten, damit ich das nachvollziehen kann.
Vielen Dank! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1817
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2006 - 19:15: |
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Lieber Benny,
ausgerechnet wird hier (zumindest von mir) sicher nichts, denn da ist /sind keine Hausaufgabenmaschine /(n). Daher ist es auch sinnlos, hier vier gleichartige Beispiele zu posten, denn hast du den Dreh bei einem heraus, kannst du das auch bei den anderen drei anwenden.
Ausserdem ist (hauptsächlich) von dir die Arbeit zu leisten. Du solltest also sagen, was dein Problem darstellt, damit dir gezielte Hilfe zuteil werden kann.
Überlege einmal:
1.
Wie erhältst du die Grenzen, innerhalb derer die Fläche rotiert?
2.
Wie lautet die Formel für das Volumen bei Rotation um die x-Achse?
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 10., Juni. 2006 von mythos2002 editiert) |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 148
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2006 - 19:43: |
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Ich wollte nur, dass ihr eins lÜst damit ich das verstehe.
^Zu der 1. Frage kann ich dir keine Antwort geben.
Zu der 2. Frage kann ich folgendes sagen: V= pi*[f(x)]^2*dx
WÜre nett, wenn ihr mir jetzt wieder helfen kÜnntet, |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1818
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2006 - 20:48: |
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Nochmals: Lösen tun nicht WIR, sondern DU! Aber wir können das miteinander machen.
Zwischen welchen besonderen Punkten liegt die rotierende Fläche? (Denke an die x-Achse!)
Und bei 2. hast du bei der Formel allgemein das Integral vergessen, bzw. ist das Volumen ja ein bestimmtes Integral, also gehören dazu noch die Grenzen.
mY+ |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2006 - 21:34: |
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Tut mir leid aber das verstehe ich alles nicht. Ich habe in der Unterrichtstunde gefehlt und nur die Aufgaben mitgeteilt bekommen. Deshalb sollt ihr ja eine Aufgabe lÜsen und das daran einfach erklÜren und schon hab ich das verstanden. So erklÜrt ein Lehrer das doch auch? Bei uns jedenfalls.. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 777
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2006 - 21:46: |
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Hallo Benny,
zunächst muss ich Mythos absolut Recht geben. Es kann einfach nicht sein, dass man hier seine Hausaufgaben postet und erwartet, dass die Mathe-Cracks sie schon lösen werden.
Aber einen etwas weiter gehenden Tipp sollst du gerne bekommen, und ich bin gerne bereit (ebenso wie vermutlich auch Mythos), dir im Dialog bei der weiteren Lösung zu helfen.
Also zu a:
f(x)=3x - 1/2x^2
Da die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse um eben diese Achse rotieren soll, benötigst du wohl die Schnittstellen zwischen Graph und x-Achse. Setze also die rechte Seite der Gleichung gleich 0 und löse nach x auf. Noch ein Tipp - der einfachste Weg geht über das Ausklammern von x.
So, probier das mal, schreib mir die Lösung auf. Dann sehen wir weiter.
Viele Grüße
Jair |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1819
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 00:37: |
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Ich bin da mit dir d' accord, Jair, und selbstverständlich zur Hilfe bereit, wenn ich ehrliches Bemühen sehe, sich das Versäumte selbst anzueignen.
Ich reagiere nur sauer auf lapidares Hinklatschen von mehreren Aufgaben, selber werden keine Ansätze oder genauere Fragen angegeben, und dann verlangt, die Aufgabe möglichst detailliert in Einzelschritten zu lösen.
Benny, du musst entweder mehr als EINE Stunde gefehlt haben oder hast vielleicht auch Lücken im Vorwissen, denn das, was dir anscheinend fehlt, ist Stoff von mehreren Stunden ...
Damit du noch einen Anhaltspunkt hast und mich nicht als ungefälliger als dein Lehrer bezeichnest:
Die Schnittstellen des Graphen mit der x-Achse heissen Nullstellen und diese werden nachher wohl auch die Grenzen für das bestimmte Integral darstellen ....
Es ist mir schon klar, dass der Lehrer, wenn er einen neuen Stoff vorträgt, dazu ein erstes Beispiel selbst vorrechnet. Der Schulbetrieb unterscheidet sich aber wesentlich vom Board hier. Wir werden im Allgemeinen hier keine Unterrichtsstunden und vor allem keine Komplettlösungen geben, sondern wollen das Prinzip "Mathe online verstehen" vertreten. Sicher kann man in Einzelfällen mal davon abgehen, das entscheidet die jeweilige Situation.
Um fehlende/versäumte Kenntnisse rasch aufzuholen, eignet sich das Internet hervorragend. Stichwort z.B. Wikipedia, Schulen, Universitäten. Man muss nur danach suchen, (fast) jedes Problem findet im Netz seine Entsprechung.
Falls es dann beim Bearbeiten der Aufgabe zu Unklarheiten kommt, dann kann das Board helfend eingreifen.
Ich sage das Ganze aus der Überzeugung, dass dem Schüler nicht geholfen wird, wenn ihm alles vorgekaut wird. Das, was man sich selbst erarbeitet, worauf man selber draufgekommen ist - und vor allem - verstanden hat, merkt man sich nicht nur sehr lange, sondern bewirkt ein Erfolgserlebnis, welches auch erheblich zum seelischen Wohlbefinden beiträgt.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 11., Juni. 2006 von mythos2002 editiert) |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 12:14: |
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Hallo,
der Hinweis mit den Nullstellen fÜr das/den Intervall ist doch schonmal sehr gut.
Als Nullstellen hab ich fÜr die Gleichung von a folgendes rausbekommen
x1= 0
x2= 6
Ich weiÜ, dass diese Nullstellen das Intervall begrenzen. Aber nun weiÜ ich nicht weiter. Bin also wieder auf Hilfe angewiesen -)
Ich hoffe so habt ihr euch das in etwa vorgestellt.
GruÜ Benny |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 780
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 19:09: |
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Klasse, Benny,
damit hast du schonmal die Intervallgrenzen. Die Formel für das Volumen des Rotationskörpers ist, wie du beinahe selbst geschrieben hast:
V(x)=pò0 6f(x)²dx
Okay, für f(x) setzt du nun deine Funktion ein.
f(x)² ist dann (3x-1/2 x²)².
Multipliziere den Term einfach mit Hilfe der binom. Formel aus und integriere dann genauso, wie du es sonst auch immer machst.
Wenn noch Fragen sind, melde dich noch einmal.
Viele Grüße
Jair |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 20:41: |
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Also
Ausmultiplizieren
9x^2+5x^3+(1/4)x^4
Ist das so richtig? Wahrscheinlich eher nicht, weil ich einen dummen Fehler gemacht habe.
Gehen wir mal davon aus, dass es richtig wÜre,
dann mÜsste ich jetzt einmal 0 in diese Gleichung einsetzen und einmal 6 also einfach fÜr x 0 bzw. 6 einsetzen und das wars? Bleibt ja nur das mit 6 Übrig und dann eben nur pi * die Funktion wo 6 eingesetzt wurde. Verstehe ich das richtig? Oder habe ich etwas vergessen?
GruÜ Benny |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2053
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 20:56: |
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Hallo Benny
Da sind noch einige Fehler drin...
Erstmal solltest du richtig ausmulitplizieren:
(3x-1/2*x2)2
=9x2-3x3+1/4*x4
Jetzt musst du erstmal eine Stammfunktion F finden, was leicht mit der Regel
ò xa dx = 1/(a+1)*xa+1 für a¹-1 geht.
Dann ist das Integral F(6)-F(0). (Also "Grenzen einsetzen")
Zur Kontrolle(maple  ) das Ergebnis:
324/5*p
MfG
Christian |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 782
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 20:57: |
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Das ist nicht richtig. Zunächst mal das Produkt. Du hast einen Rechenfehler gemacht, den ich nicht nachvollziehen kann: Die 2.bin. Formel lautet doch
(a-b)²=a²-2ab+b²
In deiner Aufgabe ist a=3x und b=1/2x².
Also ergibt sich
... = (3x)²-2*3x*1/2x²+1/4x4=9x²-3x3+1/4x4
Damit heißt dein Funktionsterm also
9x²-3x3+1/4x4
Bilde davon die Stammfunktion, multipliziere sie noch mit p und setze die Grenzen ***dann erst*** ein. Dann hast du es geschafft.
Viele Grüße
Jair |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 783
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 20:58: |
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Oops, Christian, da haben wir uns Überschnitten. Danke dir,
Jair |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 21:20: |
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OK....Also
9x^2-3x^3+1/4x^4
Die Stammfunktion hiervon ist
9/3*x^3-3/4*x^4+1/20*x^5
Wenn ich das jetzt *pi rechnen soll sieht das dann so aus
pi*9/3*x^3-pi*3/4*x^4+pi*1/2*x^5
Ist das richtig? Ich hoffe doch mal, sonst habe ich euch vielleicht falsch verstanden.
GruÜ Benny |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 784
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2006 - 21:47: |
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Absolut richtig, Benny,
du solltest nur noch - bevor du die beiden Grenzen 0 und 6 einsetzt, aus 9/3 einfach 3 machen. Ich sage das deshalb, weil ich vor ein paar Tagen im mündlichen Abitur eine junge Dame gesehen habe, die sich bestimmt geschlagene 5 Minuten damit herumschlug, ständig den Bruch (1/2)/(-1/8) hinzuschreiben, statt ihn einfach durch -4 zu ersetzen.
Viele Grüße
Jair |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Juni, 2006 - 12:59: |
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Vielen Dank euch dreien fÜr die Hilfe.
Jetzt hab ich das verstanden, wie man das ausrechnet.
MfG
Benny |
