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Analysis

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Abitur » Analysis » Analysis « Zurück Vor »

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Julia 19xx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2006 - 10:31:   Beitrag drucken

HAllo Leute bin Schülerin der Oberstufe (Klasse 12) und hab folgendes Problem mit dieser Aufgabe, wäre nett von euch wenn ihr mir dabei helfen könntet:
a) Geben sie für die Funkion y gleich 10x "mal" e"hoch" "minus" ax zum quadrat die Nullstellen, die Symmetrie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte, sowie die Art der Extrema und wenns geht auch die Wendepunkte. für a ist "grösser" als 0!

b)Ermitteln sie die Gleichung der Geraden g auf der die lokalen Extrempunkte der Graphen aller Funktionen fa liegen. Weisen sie nach, dass auf der Geraden g ein punkt exixtiert, der nicht Extrempunkt einer Funktion fa ist.

c)Der Graph der Funktion f1, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x"gleich" t(t,t"grösser" als 0) begrenzen im ersten Quadranten eine Fläche vollständig.Berechnen sie den Inhalt der Fläche.

d) Durch den Koordinatenursprung o, den Punkt P(x,0) und den Punkt Q(x;f1 (x)) wird für jedes x(x "grösser" als 0) ein Dreieck bestimmt.Berechnen
sie den maximalen Flächeninhalt, den ein solches Dreieck annehmen kann. (Dabei kann af die Existenz des lokalen maximums verzichtet werden)
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 768
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2006 - 23:18:   Beitrag drucken

Hallo Julia,
ich helfe anderen Leuten ja gerne bei ihren Aufgaben, aber du kannst doch nicht einfach eine komplette Aufgabe aus einer Abitursammlung abschreiben, kein bisschen selber rechnen und erwarten, dass dir jemand alles vorkaut. Wieso hast du nicht wenigstens die Nullstellen und die Symmetrie selbst betrachtet? Liefere mir mal die Rechnungen dazu oder schreibe wenigstens konkret auf, wo du stecken geblieben bist, und wir lÜsen die anderen Aufgaben StÜck fÜr StÜck gemeinsam (sozusagen im Dialog).
Viele GrÜÜe
Jair
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Julia 19xx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2006 - 08:45:   Beitrag drucken

Aber ich brauche doch unbedingt einen Ansatz!! bitteeeeeeeeeeeeee wenigstens die Ansätze die rechnung kann ich ja wäre sooooooo lieb von dir
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1216
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2006 - 12:30:   Beitrag drucken

Hallo Julia,

a) Überlege Dir, wann ein Produkt Null wird.
Symmetrien: Berechne f(-x) und gucke, ob/wie es sich durch f(x) ausdrücken lässt.
Extrempunkt: Wie berechnet man die? (Immer dasselbe Schema). Welche Ableitungsregel brauchst Du?

b) Wenn Du die Extrempunkte bestimmt hast, setze x(a)=xext und forme nach a um. Anschließend setzt Du das in y(a) ein.

c) Flächenberechnung: Auch immer dasselbe Schmema. Integration heisst das Zauberwort. Überlege Dir, welche Regel Du hier brauchst.

d) typische Extremwertaufgabe: Bestimme zunächst eine Flächenformel für das Dreieck und überlege Dir, was ein maximaler Flächeninhalt für diese Formel bedeutet.
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Tux87 (Tux87)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 636
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2006 - 12:44:   Beitrag drucken

Hi Julia,

in gewisser Weise muss ich Jair rechtgeben...
s
bitte schreibe die Funktionen mit den allgemeinen Zeichen (= + * - / ...)

Doch ich will dir mal einen 1. Ansatz geben:

y=10x*e^(-axÜ) <-- so interpretiere ich deine Ausgangsfunktion...

du kannst die Funktionen, die ich hier schreibe auch bei www.mathdraw.de zeichnen lassen - ist Übersichtlicher...

a)
Nullstellen:
y=0 setzen und dann nach x auflÜsen:
0=10x*e^(-axÜ)
stell dir, bevor du beginnst erst einmal die Frage, ob und wenn ja wann e^x=0 zutrifft (schau notfalls ins Tafelwerk - ich bin mir relativ sicher, dass es dort drinsteht)!

Symmetrie:
du musst folgende 2 Gleichungen ÜberprÜfen:
f(x)=f(-x) fÜr Symmetrie an der y-Achse
f(-x)=-f(x) fÜr Symmetrie am Koordinatenursprung (Punkt (0|0))

Beispiel zum Aufstellen der einzelnen Funktionen:
f(x)=xÜ
f(-x)=(-x)Ü=xÜ
-f(x)=-xÜ

Extrempunkte:
f'(x) bilden
f'(x)=0 nach x auflÜsen
f''(x) bilden
LÜsung aus f'(x)=0 in f''(x) einsetzen
wenn das Ergebnis>0, dann ist es ein Minimum, wenn das Ergebnis<0 ist, dann ist es ein Maximum

f'(x)=(10x*e^(-axÜ))'
Produktregel:
(u*v)'=u'*v+u*v' -- mÜsste auch so im Tafelwerk stehen...
u=10x
u'=10
v=e^(-axÜ)
v' (Kettenregel):
(e^x)'=e^x
(-axÜ)'=-2ax
v'=e^(-axÜ)*(-2ax)

wenn du dann die x-Werte der Extrempunkte hast, setzt du diese in f(x) ein und hast die y-Werte...

Wendepunkte:
f''(x)=0 nach x auflÜsen
f'''(x) bilden
Ergebnisse aus f''(x)=0 in f'''(x) einsetzen - wenn das Ergebnis daraus ungleich 0 ist, dann ist es ein Wendepunkt.

damit mÜsstest du a komplett lÜsen kÜnnen...
wenn du was nicht verstehst, dann frag speziell noch einmal danach...
Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr - doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt...

mfG
Tux

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