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Dtk900 (Dtk900)
Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2006 - 10:30: | 
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Ich sitze schon die ganze Zeit an diesen Aufgaben rum und weiß nicht, wie ich sie rechnerisch lösen soll, zumal ich sie morgen abgeben muss und darauf eine Note darauf bekomme. könntet ihr mir bitte helfen.Es ist dringend. Ich wäre für jeden hilfreichen rechnerischen Lösungsanstz dankbar.
hier die Aufgaben
1. Aus einem kreisförmigen Kegel Filterpapier 10 cm Durchmesser wird ein Kegel gebastelt, indem ein Sektor herausgeschnitten wird oder durch falten eingeschickt wird. Alle diese Kegel haben die Mantellinien der Länge 5 cm aber verschiedene Volumina. Für welche Abmessungen erhält man den Kegel mit den größten Volumen'?
2.100 m eines Zauns stehen schon. 200m sollen so hinzugefügt werden, dass ein Rechteck möglichst großer Fläche eingezäunt wird.
3. ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliches Dreieck mit einer höhe von 4, 8 m und 8 m breite. In ihm, soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. Wie lässt sich das räumliche Problem auf ein zweidimensionales Problem reduzieren und warum?
Formulieren Sie die Extremwertaufgabe neu und geben Sie die Maße des Zimmers an. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3096
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2006 - 11:30: |
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1)
w: Bruchteil des 10cmKreises der heraugeschnitten wird
W: = 1 - w
r = 10*W, Radius des entstehenden Kegels
s = 10
h^2 = s^2 - r^2, h: Hoehe des entsteheden Kegels
nun alles durch W ausdrÜcken, Volumen = V(w) --> Extremwert bestimmen
2)
Dir ist sicher schon bekannt, welches Rechteck bei gegebenem
Umfang U die maximale Flaeche hat;
das waere hier bei U=300m ein 75m Quadrat - da aber eine Seite
( mindestens ) 100m betragen soll
-
also 200m von den 300m verbraucht sind
-
bleibt nichst anderes uebbrig als ...
3)
die Aufgabe ist etwas schlampig gestellt,
mit "raeumlich" ist wohl maximales Volumen
gemeint; da sich an der "Laenge des Zimmes
ja nicht aenden laesst, ist nur nach dem
maximalgrossen Rechteck gefragt, das sich
in dem 3eck sunterbringen laesst.
Erinner Dich an den Strahlensatz und nimm
als Variable x den Abstand der Zimmerdecke
vom First.
Die 3ecksflaecke ist dann A(x) = (4,8 - x)*...
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Dtk900 (Dtk900)
Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2006 - 15:10: |
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So hier die nochmal fragen zu der ersten Aufgabe.
Warum müssen wir ein W definieren???
ok
h²=s² -r²
h= Wurzel (s² -r²)
= Wurzel (10 -10 w)
einsetzen in Volumen funktion
v(w)=1/3 pi* (10W)² * Wurzel(10-10W)
jetzt sollte man es ableiten, wobei es immer noch setsam aussieht. was sagt du dazu |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3099
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2006 - 17:35: |
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mit W ist bequemer rechnen
h = Wurzel(10^2-(10W)^2) = 10*Wurzel(1-W^2)
v(W) = (pi/3)* (10W)^ 2 * 10*Wurzel(1 - W^2)
v(W) = (1000pi/3)*W*Wurzel(1 - W^2)
zu maximieren is W*Wurzel(1 - W^2)
aber es darf auch W^2 * (1 - W^2) genommen werden
(W^2 - W^4)' = 0 = 2W - 4W^3 = 2W*(1 - 2W^2)
W=0 ist sicher kein Maximum
2W^2 = 1, W = +Wurzel(1/2)
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Das "Extrems x" des Quadrats einer Funktion
ist oft auch das "Extrem x" der Funktion selbst:
( f^2 ) = 2*f*f' = 0
ist zur Extrembestimmung nur problematisch
wenn auch f(Extrem x) = 0 gilt
was bei obigem Beispiel nicht der Fall ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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