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Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Dezember, 2005 - 14:35: | 
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folgende Aufgabe ist zu lösen:
a0=2 ; a1=5
a(n+2)= 2*a(n+1)-a(n)
gesucht ist die explizite Beschreibung. Bitte mit Lösungsweg. Vielen dank!
viele gruesse
heimar77
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Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 579
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Dezember, 2005 - 16:54: |
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a0=2
a1=5
a2=10-2=8
a3=16-5=11
a4=22-8=14
a3-a2=3
a4-a3=3
Differenz ist immer 3
a(n)=3*n+2
die 2 ist einfach immer die Differenz zur LÜsung.
Bin mir aber nicht zu 100% sicher, ob meine Variante richtig ist.
mfG
Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1672
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Dezember, 2005 - 20:10: |
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Hi,
wir können die gegebene Bedingung für die drei aufeinanderfolgenden Glieder
a_n, a_(n+1), a_(n+2)
so umformen:
a_n + a_(n+2)= 2*a_(n+1)
a_(n+1) = (1/2)*(a_n + a_(n+2))
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Das mittlere Glied ist das arithmetische Mittel seiner beiden Nachbarglieder! Daher liegt eine arithmetische Folge vor!
Deren Differenz ist d = a_1 - a_0 = 3
Das allgemeine Glied dieser Folge (Bildungsgesetz, explizite Form) wird nach
a_n = a_0 + n*d (Index n von 0 an)
bestimmt. Somit ist (d = 3):
a_n = 2 + 3*n
°°°°°°°°°°°°°
@Tux97: Es stimmt also!
Bemerkung:
Normalerweise wird der Index für n bei Folgen erst ab 1 gezählt (n € N; N .. nat. Z.) und es ist bei einer arith. Folge
a_n = a_1 + (n - 1)*d
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 21., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert) |
