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Heimar77 (Heimar77)
Mitglied Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 10-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Dezember, 2005 - 14:35: |
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folgende Aufgabe ist zu lösen: a0=2 ; a1=5 a(n+2)= 2*a(n+1)-a(n) gesucht ist die explizite Beschreibung. Bitte mit Lösungsweg. Vielen dank! viele gruesse heimar77
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Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 579 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Dezember, 2005 - 16:54: |
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a0=2 a1=5 a2=10-2=8 a3=16-5=11 a4=22-8=14 a3-a2=3 a4-a3=3 Differenz ist immer 3 a(n)=3*n+2 die 2 ist einfach immer die Differenz zur LÜsung. Bin mir aber nicht zu 100% sicher, ob meine Variante richtig ist. mfG Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1672 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Dezember, 2005 - 20:10: |
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Hi, wir können die gegebene Bedingung für die drei aufeinanderfolgenden Glieder a_n, a_(n+1), a_(n+2) so umformen: a_n + a_(n+2)= 2*a_(n+1) a_(n+1) = (1/2)*(a_n + a_(n+2)) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Das mittlere Glied ist das arithmetische Mittel seiner beiden Nachbarglieder! Daher liegt eine arithmetische Folge vor! Deren Differenz ist d = a_1 - a_0 = 3 Das allgemeine Glied dieser Folge (Bildungsgesetz, explizite Form) wird nach a_n = a_0 + n*d (Index n von 0 an) bestimmt. Somit ist (d = 3): a_n = 2 + 3*n °°°°°°°°°°°°° @Tux97: Es stimmt also! Bemerkung: Normalerweise wird der Index für n bei Folgen erst ab 1 gezählt (n € N; N .. nat. Z.) und es ist bei einer arith. Folge a_n = a_1 + (n - 1)*d Gr mYthos (Beitrag nachträglich am 21., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert) |