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Beitrag |
    
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 21:18: | 
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Hallo,
ich habe einige Probleme mit dem derzeitigen Mathestoff und vielleicht könnt ihr mir das besser erklären als mein Mathelehrer.
Wie der Titel schon sagt ist eine gebrochenrationale Funktion gesucht. Deren Graph schneidet die x-Achse im Punkt N(2/0) und besitzt die Asymptoten mit den Gleichungen x=1 und y=2.
Wie bestimme ich jetzt die Funktionsgleichung?
Und noch ein anderes Beispiel:
ges.: eine gebrochenrationale Funktion
Sie besitzt die Asymptoten x=2 und y=1 und hat eine Nullstelle (0/0), hat aber sonst keine weiteren Schnittstellen mit x- und y-Achse mehr. Wie lautet die Funktionsgleichung?
Es wäre nett, wenn ihr mir die Vorgehensweise ganz genau und möglichst an beiden Besispielen erklären könntet, da ich das sonst echt nicht kapiere!
Danke, Anne |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1483
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 21:33: |
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bei der ersten bekomme ich das da:
f(x) = 2 - 2/(x-1)
aus x = 1 folgt der Nenner: x-1
aus y = 2 folgt der Konstante Summand: 2
daher haben wird bis jetzt: y = 2 + a / (x-1)
und das a bestimmen wir an Hand der Bedingung N(2|0)
0 = 2 + a / (2-1)
0 = 2 + a/1
a = -2
=> y = 2 - 2/(x-1)
fertig.
analog des andere Beispiel
aus x = 2 folgt der Nenner: x-2
aus y = 1 folgt der Konstante Summand: 1
daher haben wird bis jetzt: y = 1 + a / (x-2)
und das a bestimmen wir an Hand der Bedingung N(0|0)
0 = 1 + a/(0-2)
-1 = a/(-2)
a = 2
=> y = 1 + 2/(x-2)
fertig.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 16:48: |
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Hallo Mainzi Man,
vielen Dank für deine Erklärungen, die ich auch recht gut nachvollziehen kann.
Jetzt ist aber das erste Beispiel ein Bespiel aus meinem Mathebuch, an dem der lesende Schüler die Vorgehensweise verstehen soll. Daher ist auch das Ergebnis, also die richtige Funktionsgleichung gegeben und die lautet: f(x)= 2(x-2)/x-1
Am besten ich schreibe mal die ganze Aufgabe:
"Geben Sie eine gebrochenrationale Funktion an, deren Graph die x-Achse im Punkt N(2/0) schneidet und die Asymptoten mit den Gleichungen x=1 und y=2 besitzt.
Lösung:
Der Graph der Funktion f mit f(x)= x-2/x-1 schneidet die x-Achse in N(2/0) und hat eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung x=1. Nicht erfüllt ist die Bedingung einer waagerechten Asymptote mit der Gleichung y=2.
Damit auch diese Bedingung erfüllt ist, muss im Zähler des Terms x durch 2x ersetzt werden, aber ohne Veränderung des Schnittpunktes mit der x-Achse. Dies ist bei dem Term 2(x-2)/x-1 gegeben."
Ich persönlich finde, dass diese Lösungserklärung nicht logisch aufgebaut ist!
Wie man auf den Nenner kommt hab ich begriffen, aber der Zähler....
Hm, hoffentlich überfordere ich euch nicht... aber ich glaube nicht! 
Danke, Anne |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1484
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 17:18: |
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wennst ma sagst wo der Unterschied zwischen
f(x) = 2 - 2/(x-1)
und
f(x) = 2(x-2)/(x-1)
ist, bekommst an Nobelpreis 
Mainzi Man,
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 16:46: |
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HÜ, bin ich zu blÜd um das zu verstehen?
Bei deinem Term wird der ZÜhler 0, bei meinem Term heiÜt der ZÜhler 2x-2... das ist doch ein Unterschied! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1486
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 16:54: |
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"Bei deinem Term wird der Zähler 0", seit wann?
kannst des bitte vorrechnen?
Mainzi Man,
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 17:02: |
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Ich glaube es liegt hier ein missverstÜndnis vor:
Ich war der Meinung, der ZÜhler deines Terms soll 2-2 heiÜen und der Nenner (x-1) - aber kann es sein das es 2- 2/(x-1) heiÜen soll, also die 2 minus den Bruch...
Das wÜr ja was anderes... |
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 17:15: |
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Aber trotzdem habe ich es noch immer nicht ganz kapiert wie man dann auf den ZÜhler kommt... |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1487
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 17:37: |
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2 - 2/(x-1) = (2x-2 - 2)/(x-1) = (2x-4)/(x-1) = 2(x-2)/(x-1)
wenn Du meine Rechnung genau anschaust merkst, daß ich gar keinen Gesamtzähler;
f(x) = a + b/(x-c)
a ist die horiz. Asymptote - parallel zur x-Achse
c ist die vertikale Asymptote - parallel zur y-Achse
und b bestimmst Dir an Hand eines bel. Punktes, auch mit einer Nullstelle;
fertig.
(Beitrag nachträglich am 07., November. 2005 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 18:04: |
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Ok, die allgemeine ErklÜrung mit a b und c hab ich kapiert, aber
"2 - 2/(x-1) = (2x-2 - 2)/(x-1) = (2x-4)/(x-1) = 2(x-2)/(x-1)"
is mir immer noch nicht ganz klar und zwar kann ich nicht nachvollziehen wie du von deiner Funktionsgleichung 2 - 2/(x-1) auf (2x-2 - 2)/(x-1)kommst... Wo nimmst du denn auf einmal das x her... der Nenner bleibt ja die ganze Zeit gleich...
Ich hoffe du verstehst was ich meine!
Ich bin halt aber auch echt schwer von capÜ, aber dumm sterben will ich auch nicht! |
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 18:09: |
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Ach ja, du meintest b bestimme ich mir mithilfe eines beliebigen Punktes bzw. einer Nullstelle, aber was macht man wenn der Graph keine Schnittstellen mit der x- und y-Achse hat, ist b dann 0? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1488
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 18:50: |
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probier mal alleine folgendes:
asymptote bei x = 0 und bei y = 0 und ein Punkt der kurve lautet (1|2)
bestimme die funktionsgleichung;
Mainzi Man,
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 19:00: |
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Funktionsgleichung dazu lautet: x ?
Der Rest wird alles 0
Aber das kann doch gar nicht stimmen |
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 19:04: |
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2= a+b
2= 1+b/x
1= b/x |
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 19:05: |
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ick weÜ es nicht |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1489
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 19:21: |
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y = 0 + b/(x-0) = b/x
der punkt den wa kannen: x = 1, y = 2 daher:
2 = b / 1 <=> b = 2
daher: y = 2/x oder f(x) = 2/x
Mainzi Man,
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 19:27: |
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ah, ich habs sogar verstanden...
naja, ich hab noch ein paar aufgaben dieser Sorte und versuch mich mal anhand deiner Hilfestellungen da durch zu wurschteln!
Ich danke dir aber vielmals fÜr deine Hilfe und Geduld du hast wenigestens ein bisschen Licht in dieses Dickicht der Unwissenheit gebracht! 
Danke und hab noch einen schÜnen Abend!
Anne |
