| Autor |
Beitrag |
    
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 13:45: | 
|
Hallo,
ich versuche gerade, meiner Freundin bei Matheaufgaben zu helfen. Leider stoße ich bei einer der Aufgaben selbst an meine Grenzen:
Es soll die Umkehrfunktion der folgenden Funktion berechnet werden:
h(p) = 1/(-3p^4 + p² - 2) mit p >= 1
Vielleicht könnt ihr mir ein bisschen weiterhelfen...
Danke schonmal für eure Anregungen!
Jasmin  |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2972
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 13:53: |
|
setze erstmal x = p2
dann
wird es zu einer Quadratischen Gleichung
in x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:01: |
|
Das hatte ich auch schon versucht, allerdings hat es mich dann furchtbar verwirrt, dass ich auf der rechten Seite der Gleichung immer noch ein x stehen habe, mit dem ich dann die quadratische Gleichung lösen soll.... |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:17: |
|
Hmmm..., ich bin jetzt mal au f die Idee gekommen, das Ganze mit den komplexen Zahlen zu lösen. Und dann komme ich auf die Umkehrfunktion:
h^{-1}(x) = x/- i/sqrt(3) * sqrt(x + 23/12) + 1/6
Kann das stimmen?
Dann müsste ich jetzt ja nur noch rücksubstituieren und wäre fertig.
Es wäre schön, wenn das jemand nachrechnen könnte.
Liebe Grüße
Jasmin |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1466
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:27: |
|
h = 1/(-3p^4 + p² - 2)
-3p^4 + p^2 - 2 - 1/h = 0
p^2 = 1/6 +/- sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6
es muß gelten:
1 - 24 - 12/h >= 0
-23 >= 12/h
-23/12 >= 1/h
-12/23 <= h < 0
und ebenso:
1/6 +/- sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 >= 0
bei der plus variante klar
aber bei der minus variante heißt es aufpassen
1 - sqrt( 1 - 24 - 12/h ) >= 0
1 >= sqrt( 1 - 24 - 12/h )
1 >= 1 - 24 - 12/h
24 >= -12/h
2 >= -1/h
-2 <= 1/h
-1/2 >= h
daher:
p = sqrt( 1/6 + sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 )
f. -12/23 <= h < 0
oder
p = sqrt( 1/6 - sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 )
f. -12/23 <= h <= -1/2
die minus variante fällt weg, weil die Bedingung
p >= 0 nicht erfällt ist;
es bleibt daher:
p = sqrt( 1/6 + sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 )
f. -12/23 <= h < 0
(Beitrag nachträglich am 01., November. 2005 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:41: |
|
Danke! |
