| Autor |
Beitrag |
    
ledg
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Oktober, 2005 - 15:38: | 
|
Aus einer Holzplatte, die die Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Seiten c=60, a=b=50 hat, soo ein möglichst großes rechteckiges Brett herausgeschnitten werden.
Wie viel Prozent Abfall entsteht?
Hilfe!!!!!!!!!! Hab keine Idee........................ |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1566
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Oktober, 2005 - 22:02: |
|
Hi,
schreibe das Rechteck so in das Dreieck ein, dass eine Seite (x) auf der Basis (c) zu liegen kommt. Die andere Seite des Rechteckes sei y.
Die Hauptbedingung heisst dann:
A = x*y .. Maximum
Für die Nebenbedingung verwende die Aehnlichkeit des gegebenen Dreieckes mit dem oberhalb des Rechteckes liegenden kleineren Dreieckes (Strahlensatz):
Dazu ist noch die Höhe h des (gegebenen) Dreieckes notwendig, diese ist
h = sqrt(a^2 - (c/2)^2) = sqrt(2500 - 900) = 40
c : h = x : (h - y)
60 : 40 = x : (40 - y)
3 : 2 = x : (40 - y)
120 - 3y = 2x
Daraus nun eine Größe explizit berechnen und in die Hauptbedingung einsetzen, dann ist die Fläche nur noch von einer Variablen abhängig. Wie's weiter geht, ist nun Standard:
Vereinfachen, 1. Ableitung bilden, Null setzen, Variable berechnen, aus der Nebenbedingung folgt die zweite, mittels 2. Ableitung Maximum verifizieren.
(L.: x = 30, y = 20, 2. Abl. = -6, negativ, daher Max.
A_Dr = 1200, A_Re = 600; Abfall daher ... %)
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 25., Oktober. 2005 von mythos2002 editiert) |
|
