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ledg
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Oktober, 2005 - 15:38: |
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Aus einer Holzplatte, die die Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Seiten c=60, a=b=50 hat, soo ein möglichst großes rechteckiges Brett herausgeschnitten werden. Wie viel Prozent Abfall entsteht? Hilfe!!!!!!!!!! Hab keine Idee........................ |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1566 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Oktober, 2005 - 22:02: |
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Hi, schreibe das Rechteck so in das Dreieck ein, dass eine Seite (x) auf der Basis (c) zu liegen kommt. Die andere Seite des Rechteckes sei y. Die Hauptbedingung heisst dann: A = x*y .. Maximum Für die Nebenbedingung verwende die Aehnlichkeit des gegebenen Dreieckes mit dem oberhalb des Rechteckes liegenden kleineren Dreieckes (Strahlensatz): Dazu ist noch die Höhe h des (gegebenen) Dreieckes notwendig, diese ist h = sqrt(a^2 - (c/2)^2) = sqrt(2500 - 900) = 40 c : h = x : (h - y) 60 : 40 = x : (40 - y) 3 : 2 = x : (40 - y) 120 - 3y = 2x Daraus nun eine Größe explizit berechnen und in die Hauptbedingung einsetzen, dann ist die Fläche nur noch von einer Variablen abhängig. Wie's weiter geht, ist nun Standard: Vereinfachen, 1. Ableitung bilden, Null setzen, Variable berechnen, aus der Nebenbedingung folgt die zweite, mittels 2. Ableitung Maximum verifizieren. (L.: x = 30, y = 20, 2. Abl. = -6, negativ, daher Max. A_Dr = 1200, A_Re = 600; Abfall daher ... %) Gr mYthos (Beitrag nachträglich am 25., Oktober. 2005 von mythos2002 editiert) |
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