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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 12:32: | 
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Hallo,
Für die Funktionsschar
fk(x)= 0,5 *(x^2-k^2)(x^2-1)
soll die Gleichung der Kurventangente t k im Punkt R ( 1;?) gesucht werden.
Mein Ansatz: f'k(x)= 2x^3-x-k^2x
f'k(1)=1-k^2
=> t(x)= (1-k^2)x
R(1;0)
Gesucht ist auch die Normalengleichung von fk(x):
n(x)= -1/(1-k^2) * x
b) Die Tangente t schneidet die positive y-Achse im Punkt U; die Normale schneidet die negative y-Achse in Punkt W.
t(0)= (1-k^2)*0
t(0)= =
=> U (0;0)
Irgendwie stimmt da was nicht!!
Hab ich irgendwas übersehen ?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 612
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 20:28: |
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Hi,
du hast x statt x-1 in die Tangentengleichung eingesetzt, sie lautet
tk(x)=(1-k^2)*(x-1)
weil du die Tangente am Punkt R=(1,0) betrachtest.
sotux |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1395
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 20:39: |
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fk(x)= 0,5 *(x^2-k^2)(x^2-1)
f'k(x) = x(2x^2-k^2-1)
fk(1) = 0,5(1-k^2)*0, d.h. (1|0) ist der Trägerpunkt
(1;f'k(1)) = (1;1-k^2) ist der Richtungsvektor
t: x = (1;0) + r * (1; 1-k^2)
x = 1 + r, y = (1-k^2)r <-- in die Komponenten zerlegt
(1-k^2)x - y = (1+r)(1-k^2) - r(1-k^2)
(1-k^2)x - y = 1-k^2
t: y = (1-k^2)(x-1)
U(0|k^2-1)
n: x = (1;0) + r * (1-k^2; -1)
x = 1 + (1-k^2)r, y = -r <-- in die Komponenten zerlegt
x + (1-k^2)y = 1 + (1-k^2)r - (1-k^2)r
x + (1-k^2)y = 1
x-1 = -(1-k^2)y
x-1 = (k^2-1)y
n: y = (x-1)/(k^2-1) <-- Achtung bei k = 1,
hier existiert diese Form der Geradengleichung nicht, denn die Gerade ist eine Parallele zur y-Achse
W(0|-1/(k^2-1))
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. August, 2005 - 17:40: |
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@Sotux: Hab ich echt übersehen.
Danke!
@Mainzi: Wusste noch gar nicht, dass man Analysis (Kurvendiskussion) und analytische Geometrie verbinden kann.
Finde ich persönlich aber irgendwie einfacher.
Vielen Dank!
K. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1396
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. August, 2005 - 18:07: |
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@Witting: klar 
darum sollte man auch bevor man sich auf die Analysis stürzt Ahnung von analytischer Geometrie haben ;)
einzig aufpassen muß man halt, daß gewisse Dinge in der analytischen Geometrie definiert sind, in der Analysis aber nicht;
die Steigung der Geraden g: x = p + t*(0;a) ist halt nicht definiert => Division durch 0
und a selbst kann halt auch den Wert 0 annehmen; ist aber dann keine Gerade mehr ;)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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