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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 111 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 12:32: |
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Hallo, Für die Funktionsschar fk(x)= 0,5 *(x^2-k^2)(x^2-1) soll die Gleichung der Kurventangente t k im Punkt R ( 1;?) gesucht werden. Mein Ansatz: f'k(x)= 2x^3-x-k^2x f'k(1)=1-k^2 => t(x)= (1-k^2)x R(1;0) Gesucht ist auch die Normalengleichung von fk(x): n(x)= -1/(1-k^2) * x b) Die Tangente t schneidet die positive y-Achse im Punkt U; die Normale schneidet die negative y-Achse in Punkt W. t(0)= (1-k^2)*0 t(0)= = => U (0;0) Irgendwie stimmt da was nicht!! Hab ich irgendwas übersehen ? Vielen Dank im Voraus, K. |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 612 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 20:28: |
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Hi, du hast x statt x-1 in die Tangentengleichung eingesetzt, sie lautet tk(x)=(1-k^2)*(x-1) weil du die Tangente am Punkt R=(1,0) betrachtest. sotux |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1395 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 20:39: |
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fk(x)= 0,5 *(x^2-k^2)(x^2-1) f'k(x) = x(2x^2-k^2-1) fk(1) = 0,5(1-k^2)*0, d.h. (1|0) ist der Trägerpunkt (1;f'k(1)) = (1;1-k^2) ist der Richtungsvektor t: x = (1;0) + r * (1; 1-k^2) x = 1 + r, y = (1-k^2)r <-- in die Komponenten zerlegt (1-k^2)x - y = (1+r)(1-k^2) - r(1-k^2) (1-k^2)x - y = 1-k^2 t: y = (1-k^2)(x-1) U(0|k^2-1) n: x = (1;0) + r * (1-k^2; -1) x = 1 + (1-k^2)r, y = -r <-- in die Komponenten zerlegt x + (1-k^2)y = 1 + (1-k^2)r - (1-k^2)r x + (1-k^2)y = 1 x-1 = -(1-k^2)y x-1 = (k^2-1)y n: y = (x-1)/(k^2-1) <-- Achtung bei k = 1, hier existiert diese Form der Geradengleichung nicht, denn die Gerade ist eine Parallele zur y-Achse W(0|-1/(k^2-1)) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 113 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. August, 2005 - 17:40: |
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@Sotux: Hab ich echt übersehen. Danke! @Mainzi: Wusste noch gar nicht, dass man Analysis (Kurvendiskussion) und analytische Geometrie verbinden kann. Finde ich persönlich aber irgendwie einfacher. Vielen Dank! K. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1396 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. August, 2005 - 18:07: |
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@Witting: klar darum sollte man auch bevor man sich auf die Analysis stürzt Ahnung von analytischer Geometrie haben ;) einzig aufpassen muß man halt, daß gewisse Dinge in der analytischen Geometrie definiert sind, in der Analysis aber nicht; die Steigung der Geraden g: x = p + t*(0;a) ist halt nicht definiert => Division durch 0 und a selbst kann halt auch den Wert 0 annehmen; ist aber dann keine Gerade mehr ;) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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