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konvergenz irgendwas....

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Folgen und Reihen » konvergenz irgendwas.... « Zurück Vor »

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mathedumy
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 17:31:   Beitrag drucken

ich kenn mich jetzt in mathe überhaupt nicht aus :-( brauche hilfe bitte!! vor allem ich hab auf der uni ähnliche beispiele eh irgendwie erklärt bekommen bei vorlesung, nur ich habs nicht ganz gecheckt...

man untersuche die folge (an)n€N auf konvergenz und bestimme gegebenfalls den grenzwert

1) 3n^2 - 5n + 7 zähler
3n^3 - 5n + 7 nenner

2) ist ähnlich nur etwas schwieriger wegen brüchen in brüchen:

2n^2 - 5n9/4 +7
7n^3 + 2n^(-3/2) + 1


3) und das letzte wäre an = n q ^n (-1<q<0)

bitte mathegenies in diesem forum, ich brauch erklärung, mir nützt lösung allein nix, wiel ich will ja auch dazulernen.
DANKE DANKE!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2845
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 18:35:   Beitrag drucken

1,2) Rationale Funktionen
mit Nennergrad < ZaehlerGrad konvergieren immer
nach 0 ( man kuerze durch die hÜchste Zaehlerpotenz )

3)
das q kann damit als -1/r geschrieben werden, r > 1

der Quotient an+1/an ist dann -(n+1)/(n*r)

(n+1)/n konvergiert gegen 1, bleibt also immer
wieder der Faktor -1/r der also auch an gegen
0 gehen laesst
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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mathedummy
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 22:06:   Beitrag drucken

danke für die erklärung, aber ähm... ich weiss nicht wie ich das ausrechnen soll :-(
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2846
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Juni, 2005 - 06:28:   Beitrag drucken

klickHier
bei (2) ist eigentlich unklar wofür die "9/4" stehen

nochmals 3)
-1 < q < 0 bedeutet q = -1/r, 1 < r
somit
an = (-1)n*n/r^n
und
nach L'Hospital ist der Grenzwert fÜr n --> oo
also (-1)n*1/(n*rn-1)

(Beitrag nachträglich am 16., Juni. 2005 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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mathedumy
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Juni, 2005 - 08:22:   Beitrag drucken

danke!

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