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Beitrag |
    
gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 23:05: | 
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Man bestimme die Eigenwerte der Matrix
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0
kann mir das jemand erklären wie das geht??
danke! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1351
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 23:24: |
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indem du das charakt. Polynum 0setzt;
das charact. Polynom bekommst Du mit
det( E t - A ) = charact. Polynom
E ... Einheitsmatrix
A ... Matrix
t ... Variable
-t^3 + 1/8 + 1/8 + t/4 + t/4 + t/4 = 0
t^3 - 3t/4 - 1/4 = 0
4t^3 - 3t - 1 = 0
(t - 1)(2t + 1)^2 = 0
die Eigenwerte sind 1, -1/2, -1/2
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 00:01: |
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danke!!!  du hast mein leben gerettet.. jetzt versteh ichs auch... *g* hab nicht gwusst, dass ich das so machen soll..
DANKE DANKE! |
gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 00:12: |
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aja nochwas... vergessen
wie kommst du auf: -t^3 + 1/8 + 1/8 + t/4 + t/4 + t/4 = 0
? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1846
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 07:16: |
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Hallo
Es ist hier
det(E*t-A)=-t^3 + 1/8 + 1/8 + t/4 + t/4 + t/4
Das ist das charakteristische Polynom. Die Eigenwerte sind dessen Nullstellen, deshalb setzt du das gleich Null.
MfG
Christian |
gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 09:57: |
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danke, aber hab eher das )-t^3 + 1/8 + 1/8 + t/4 + t/4 + t/4 gemeint, das hab ich nicht ganz gecheckt... is das vielleicht eine formel,d ass ich das dann so bekomm? weil ich hab das in der hak gar nicht gelernt, deswegen kenn ich mich in dem bereich kaum aus...
danke! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1847
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 12:21: |
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Hallo
Das Polynom -t^3 + 1/8 + 1/8 + t/4 + t/4 + t/4 erhÜltst du, wenn du die Determinante der Matrix E*t-A ausrechnest. In deinem Fall ist
E*t-A=
| t | -1/2 | -1/2 | | -1/2 | t | -1/2 | | -1/2 | -1/2 | t |
Ich glaube Walter hat oben die Determinante von A-E*t berechnet, spielt aber keine Rolle.
Jedenfall rechnst du die Determinante aus (Regel von Sarrus, Entwicklungssatz) und bestimmst dann die Nullstellen vom Polynom. Das sind dann die Eigenwerte.
Wie Walter schon sagte sind hier die Eigenwerte 1 und -1/2.
MfG
Christian |
gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 13:07: |
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danke vielmals |
