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Sugargirl (Sugargirl)
Junior Mitglied
Benutzername: Sugargirl
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 10:38: | 
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Hey, ich muss am Donnerstag vor der Klasse eine Aufgabe vorrechnen und ich weiß gar nicht, wie ich anfangen soll:
"Prüfe, ob es eine ganzrationale Funktion (was ist das?) gibt, welche die folgenden Eigenschaften erfüllt:
Eine Funktion 3. Grades hat eine Nullstelle bei x= -2. Ihr Graph hat einen Hochpunkt bei x=3. Die Wendetangente im Punkt P (1;1) hat die Steigung 2.
Ich glaub man muss daraus irgendwie Gleichungen aufstellen und die dann mit Gauß Algorithmus lösen... Könnt ihr mir helfen? Wie stelle ich die Gleichungen auf? |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 618
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 10:53: |
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hallo,
die funktion dritten grades hat vier parameter, die zu bestimmen sind:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
jetzt muss du dir die bedingungen angucken und in die gleichung aufbauen, so dass du vier gleichungen für die parameter erhälst!
1)nullstelle bei x=-2 => f(-2)=0
0=-8a+4b-2c+d
2)extremstelle bei x=3 => f'(3)=0
0=27a+6b+c
3)wendepunkt bei x=1 => f''(1)=0
0=6a+2b
4)steigung bei x=1 =>f'(1)= 2
2=3a+2b+c
ok das sind vier gleichungen, die du durch das einsetzungsverfahren oder gauß-verfahren nach a,b,c,d auflösen musst!
mir ist noch aufgefallen, ist das gleichungssystem nicht überbestimmt? man hat ja noch ne fünfte bedingung, dass der graph durch den punkt P(1/1) verläuft!?!?
detlef |
Sugargirl (Sugargirl)
Junior Mitglied
Benutzername: Sugargirl
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 11:46: |
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Danke erstmal für die Hilfe!
Was meinst du mit überbestimmt? Nee, ich habe die Aufgabe so abgeschrieben, wie sie mir der Lehrer gegeben hat. Brauch ich jetzt noch ne fünfte Gleichung?
Was ist denn ne ganzrationale Funktion? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 573
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 22:21: |
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Hey Leute,
das Gleichungssystem MUSS ueberbestimmt sein, sonst waer es doch keine Frage dass so ein Polynom existiert ! Wenn man nur vier Gleichungen zu erfuellen haette waere das immer mit den vier freien Parametern moeglich. Ich lese aus dem Text der Aufgabe folgende Bedingungen ab:
f(-2)=0
f'(3)=0, f''(3)<0
f(1)=1, f''(1)=0, f'(1)=2
Falls alle (Un-)Gleichungen durch einen Parametersatz erfuellt werden gibt es so eine ganzrationale Funktion, falls nicht gibt es eben keine.
sotux |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 619
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 11:30: |
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hallo sotux,
bei einer funktion dritten grades benötigt man aber nur vier gleichungen und hier haben wir fünf!
detlef |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 574
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 21:26: |
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Hi Detlef,
wenn die Zahl der Gleichungen groesser ist als die Zahl der Variablen muss man pruefen, inwieweit die Gleichungen unabhaengig und widerspruchsfrei sind. Genau das ist hier die Aufgabenstellung, wie man an den Worten "Pr�fe, ob" erkennen kann.
Ein ganz einfaches Besipiel hierzu:
x=1, y=2, x+y=a
Hier hast du zwei Variablen und drei Gleichungen, die aber nicht unabhaengig voneinander sind. Wenn a=3 ist, hat das System eine eindeutige Loesung, fuer jedes andere a ist es unloesbar.
sotux |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 622
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 21:38: |
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hmm ok, du hast recht, aber wir hatten das immer so, wie ich das beschrieben habe!
detlef |
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