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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4984
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 09:15: | 
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Hi allerseits
In der vorliegenden Aufgabe soll die Ordnung n
der so genannten Ikosaedergruppe ermittelt werden.
Es handelt sich dabei um die Drehungen um
bestimmte Achsen bei einem regulären Ikosaeder,
welche den Körper Ecke um Ecke in sich selbst
überführt.
Gesucht wird die Anzahl n dieser verschiedenen
Drehungen inklusive die Ruheabbildung,
die nichts bewegt.
Man weise nach, dass n = 60 gilt.
Wie setzt sich diese Anzahl additiv zusammen?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megaamth |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4990
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 09:29: |
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Hi allerseits
Es sollen die Elemente der Ikosaedergruppe
aufgezählt werden.
Die Drehungen um 72° um eine Achse durch
zwei gegenüberliegende Ecken erzeugen
(ohne das Einselement)
je 4 Elemente. Da es 6 (halbe Eckenzahl) solche Achsen gibt,
haben wir damit 24 verschiedene Elemente
dieser Art erfasst.
Drehungen um eine Achse durch die Mittelpunkte
gegenüberliegender Seitenflächen mit 120° ergeben
je 2 Elemente.
Da es 10 (halbe Seitenflächenzahl) solche Achsen gibt,
haben wir weitere 20 Elemente.
Die Drehungen vom Winkel 180° um die 15 Achsen
(halbe Kantenzahl),welche zwei gegenüberliegende Kanten
verbinden, liefern weitere 15 Elemente.
Mit dem Einselement (Ruheabbildung)
gibt das total
1 + 24 + 20 + 15 = 60, wie vorausgesagt!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
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