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Theresia10 (Theresia10)
Mitglied Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 10-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 19:16: |
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Hallo, ich habe eine theoretische Frage zum Parallelepiped ABCDEFGH. Man soll zu gegebenen Eckpunkten die Winkel bestimmen, die die Kanten des Parallelepipeds jeweils mit der Basisebene einschließen. In den Lösungen sind 3 Ergebnisse angegeben, also 3 verschiedene Winkel. Nun studiere ich schon eine ganze Weile, warum. Ich war der Meinung, jede der Kanten hat zur Grundebene dieselbe Neigung, weil sie doch alle parallel sind, oder irre ich??? Ich freu mich sehr, wenn das jemand erklären kann! theresia |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1234 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 19:27: |
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ich könnte es mir so vorstellen: es gibt einen Winkel zwischen der Orthogonalen der Grundebene zur Seitenkante, den Winkel zwischen der Grundebene und der Seitenkante (ist zum anderen komplementär) und weiters der dazu supplementäre Winkel; Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Theresia10 (Theresia10)
Mitglied Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 10-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 21:17: |
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Nein, das kann es nicht sein. Das spricht auch gegen die Definition eines Winkels zwischen einer Geraden und einer Ebene! ??? theresia |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1235 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 21:24: |
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die 3 Winkel bitte und die 3 Richtungsvektoren des Spats bitte Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Theresia10 (Theresia10)
Mitglied Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 10-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 08:42: |
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Hallo Mainzimann, wenn ich die Bestätigung dafür bekomme, dass meine Vermutung stimmt: alle Kanten schließen mit der Basisebene den gleichen Winkel ein, dann sind die 3 Lösungen falsch, weil es nur eine gibt. Aber trotzdem danke, dass du dir die Mühe machen willst und ergründen willst, woher die drei Winkel kommen! theresia |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4949 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 08:46: |
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Hi Theresia. Das Motto meiner Antwort lautet: Do, ut des (ich gebe Dir, damit Du mir gibst). Natürlich gibt es solche drei Winkel; sie sind i.a. voneinander verschieden. Ich wüsste gerne, ob in den Lösungen, von denen Du redest, die Ergebnisse eines numerischen Beispiels stehen, oder ob die Aufgabe allgemein gelöst ist. Wenn ich das zur Kenntnis genommen habe, werde ich meine Version einer Lösung vorführen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Theresia10 (Theresia10)
Mitglied Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 10-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 08:56: |
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hi, megamath, warum will mir keiner auf meine Frage antworten? Hier ist die Aufgabe: Unter welchem Winkel sind die Kanten des Parallelepipeds ABCDEFGH jeweils gegen ihre Basisebene geneigt? A (3;2;1) B (8;-10;1) D (0;-2;1) E (5;4;7) Lösungen:59,28°, 52,16°, 64,76° danke für die Mühe! theresia |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1236 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:01: |
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ein Spat sei mit den 3 Richtungsvektoren a, b, c gegeben dann könnte man auch so zu 3 Winkeln kommen cos( alpha ) = ( a * b ) / ( |a| * |b| ) cos( beta ) = ( a * c ) / ( |a| * |c| ) cos( gamma ) = ( b * c ) / ( |b| * |c| ) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1237 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:17: |
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a = (5;-12;0), |a| = 13 b = (-3;-4;0), |b| = 5 c = (2;2;6), |c| = 2*sqrt(11) => wie ich vermutet habe der 3te Winkel ergibt sich mit 1/( |a x b| ) * ( a x b ) = (0;0;1) cos( phi ) = ( (0;0;1) * c ) / |c| 90° - phi = 64,76° Analog geht es mit den anderen beiden Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4950 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:36: |
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Hi Theresa Natürlich soll auf Deine Frage geantwortet werden, dies erfordert schon das Renommee dieses Forums! Es ist für uns, die wir Aufgaben der Studierenden lösen und gute Ratschläge erteilen wollen, von Vorteil, wenn wir alle Informationen bezüglich des Problems zur Verfügung haben, dazu gehören auch allfällig vorliegende Lösungen aus Lösungsheften. Bevor ich in einer späteren Arbeit auf die numerische Rechnung eingehe, löse ich zuerst den Knoten. Das Parallelepipedon ist durch Angabe der drei linear unabhängigen Kantenvektoren, die von der Ecke A aus gehen, nämlich durch a = AB, b = AD, c = AE vollständig bestimmt. Die drei Winkel, nach denen gefragt wird, sind die folgenden: alpha = Winkel der Kante AE bez. der Ebene ABD beta = Winkel der Kante AB bez. der Ebene ADE gamma = Winkel der Kante AD bez. der Ebene ABE. Selbstverständlich gibt es noch andere Kanten außer AE, die mit der Ebene ABD den Winkel alpha bilden, nämlich die dazu parallelen Kanten BF, CG und DH Dieser letzte Sachverhalt hat die Verwirrung gestiftet. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Theresia10 (Theresia10)
Mitglied Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 10-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:39: |
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....soeben geht mir ein Licht auf: ich stellte mir immer vor, das Ding steht auf der Ebene ABCD!!! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4951 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:40: |
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Hi Walter Besten Dank dafür,dass Du die Rechenarbeit besorgt hast! MfG H.R.Moser,megamath MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4952 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:52: |
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Bravo theresia! FIAT LUX ! MfG H.R.Moser,megamath |
Theresia10 (Theresia10)
Mitglied Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 10-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 14:11: |
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vielen Dank für die Unterstützung, die Berechnung ist klar - nur bin ich in eine Falle getappt, schuld war eine Skizze im Buch! theresa |
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