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Parallelepiped

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Körper » Parallelepiped « Zurück Vor »

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Theresia10 (Theresia10)
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Benutzername: Theresia10

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 19:16:   Beitrag drucken

Hallo,
ich habe eine theoretische Frage zum Parallelepiped ABCDEFGH.
Man soll zu gegebenen Eckpunkten die Winkel bestimmen, die die Kanten des Parallelepipeds jeweils mit der Basisebene einschließen. In den Lösungen sind 3 Ergebnisse angegeben, also 3 verschiedene Winkel.
Nun studiere ich schon eine ganze Weile, warum.
Ich war der Meinung, jede der Kanten hat zur Grundebene dieselbe Neigung, weil sie doch alle parallel sind, oder irre ich???
Ich freu mich sehr, wenn das jemand erklären kann!
theresia
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1234
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 19:27:   Beitrag drucken

ich könnte es mir so vorstellen:

es gibt einen Winkel zwischen der Orthogonalen der Grundebene zur Seitenkante, den Winkel zwischen der Grundebene und der Seitenkante (ist zum anderen komplementär) und weiters der dazu supplementäre Winkel;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Theresia10 (Theresia10)
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Benutzername: Theresia10

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 21:17:   Beitrag drucken

Nein, das kann es nicht sein. Das spricht auch gegen die Definition eines Winkels zwischen einer Geraden und einer Ebene!
???
theresia
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1235
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 21:24:   Beitrag drucken

die 3 Winkel bitte und die 3 Richtungsvektoren des Spats bitte
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Theresia10 (Theresia10)
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Benutzername: Theresia10

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 08:42:   Beitrag drucken

Hallo Mainzimann,
wenn ich die Bestätigung dafür bekomme, dass meine Vermutung stimmt:
alle Kanten schließen mit der Basisebene den gleichen Winkel ein,
dann sind die 3 Lösungen falsch, weil es nur eine gibt.
Aber trotzdem danke, dass du dir die Mühe machen willst und ergründen willst, woher die drei Winkel kommen!
theresia
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4949
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 08:46:   Beitrag drucken

Hi Theresia.



Das Motto meiner Antwort lautet:
Do, ut des (ich gebe Dir, damit Du mir gibst).

Natürlich gibt es solche drei Winkel; sie sind i.a.
voneinander verschieden.
Ich wüsste gerne, ob in den Lösungen,
von denen Du redest, die Ergebnisse eines numerischen Beispiels stehen, oder ob die Aufgabe allgemein gelöst ist.
Wenn ich das zur Kenntnis genommen habe,
werde ich meine Version einer Lösung vorführen.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Theresia10 (Theresia10)
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Benutzername: Theresia10

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 08:56:   Beitrag drucken

hi, megamath,
warum will mir keiner auf meine Frage antworten?

Hier ist die Aufgabe:
Unter welchem Winkel sind die Kanten des Parallelepipeds ABCDEFGH
jeweils gegen ihre Basisebene geneigt?
A (3;2;1)
B (8;-10;1)
D (0;-2;1)
E (5;4;7)

Lösungen:59,28°, 52,16°, 64,76°

danke für die Mühe!
theresia
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1236
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:01:   Beitrag drucken

ein Spat sei mit den 3 Richtungsvektoren
a, b, c
gegeben

dann könnte man auch so zu 3 Winkeln kommen

cos( alpha ) = ( a * b ) / ( |a| * |b| )

cos( beta ) = ( a * c ) / ( |a| * |c| )

cos( gamma ) = ( b * c ) / ( |b| * |c| )
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1237
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:17:   Beitrag drucken

a = (5;-12;0), |a| = 13
b = (-3;-4;0), |b| = 5
c = (2;2;6), |c| = 2*sqrt(11)

=>

wie ich vermutet habe

der 3te Winkel ergibt sich mit

1/( |a x b| ) * ( a x b ) = (0;0;1)

cos( phi ) = ( (0;0;1) * c ) / |c|
90° - phi = 64,76°

Analog geht es mit den anderen beiden
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
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Megamath (Megamath)
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Nummer des Beitrags: 4950
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:36:   Beitrag drucken

Hi Theresa

Natürlich soll auf Deine Frage geantwortet werden, dies erfordert schon das Renommee dieses Forums!

Es ist für uns, die wir Aufgaben der Studierenden lösen und gute Ratschläge erteilen wollen, von Vorteil, wenn wir alle Informationen bezüglich des Problems zur Verfügung haben, dazu gehören auch allfällig vorliegende Lösungen aus Lösungsheften.

Bevor ich in einer späteren Arbeit auf die numerische Rechnung eingehe, löse ich zuerst den Knoten.
Das Parallelepipedon ist durch Angabe der drei linear
unabhängigen Kantenvektoren, die von der Ecke A aus gehen, nämlich durch
a = AB, b = AD, c = AE vollständig bestimmt.
Die drei Winkel, nach denen gefragt wird, sind die folgenden:
alpha = Winkel der Kante AE bez. der Ebene ABD
beta = Winkel der Kante AB bez. der Ebene ADE
gamma = Winkel der Kante AD bez. der Ebene ABE.

Selbstverständlich gibt es noch andere Kanten außer AE,
die mit der Ebene ABD den Winkel alpha bilden, nämlich
die dazu parallelen Kanten BF, CG und DH
Dieser letzte Sachverhalt hat die Verwirrung gestiftet.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Theresia10 (Theresia10)
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Benutzername: Theresia10

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:39:   Beitrag drucken

....soeben geht mir ein Licht auf:
ich stellte mir immer vor, das Ding steht auf der Ebene ABCD!!!
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Megamath (Megamath)
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Nummer des Beitrags: 4951
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Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:40:   Beitrag drucken

Hi Walter



Besten Dank dafür,dass Du die Rechenarbeit besorgt hast!

MfG
H.R.Moser,megamath

MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Nummer des Beitrags: 4952
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Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 09:52:   Beitrag drucken

Bravo theresia!



FIAT LUX !

MfG
H.R.Moser,megamath
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Theresia10 (Theresia10)
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Nummer des Beitrags: 29
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Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 14:11:   Beitrag drucken

vielen Dank für die Unterstützung, die Berechnung ist klar - nur bin ich in eine Falle getappt, schuld war eine Skizze im Buch!
theresa

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