| Autor |
Beitrag |
    
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 553
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 11:51: | 
|
hallo,
die ebene E: 3x+4y+12z=96 begrenzt zusammen mit den koordiantenebenen eine dreieckspyramide. bestimme die koordinaten der eckpunkte!
hmm wie macht man das ?
und dann noch:
berechne den mittelpunkt M und des Radius r der inkugel der dreieckspyramide aus a).
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1228
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 12:49: |
|
die 3 Koordinatenebenen sind durch die folgenden Gleichungen bestimmt:
x = 0 für die yz-Ebene
y = 0 für die xz-Ebene
z = 0 für die xy-Ebene
ein Eckpunkt ist damit der Koordinatenursprung;
die anderen 3 Schnittpunkte lauten
A(32|0|0) <- 3x = 96
B(0|24|0) <- 4y = 96
C(0|0|8) <- 12z = 96
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 555
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 13:22: |
|
aber wenn man ebenen scheniden lässt, müssten doch schnittgeraden herauskommen und keine punkte!??
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1230
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 13:36: |
|
stimmt auch; du schneidest aber jeweils die Schnittgerade 2er Koordinatenebenen (= Koordinatenachse) mit der gegebenen Ebene;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 557
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 14:02: |
|
hmm woran sieht man das denn? also dass es zwei koordiantenebenen sind?? ist mir nicht ganz klar!
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 558
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 14:04: |
|
also für die zy-ebene ist x=0 ok, aber wie kommste dann auf
A(32|0|0) <- 3x = 96
da sind dann ja immer zwei parameter = 0 und nicht nur x oder y oder z!!
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1231
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 14:09: |
|
der Schnitt 2er Koordinatenebenen, z.B. xy-Ebene und xz-Ebene ergibt z = 0 und y = 0
und das geschnitten mit der gegebenen Ebene ergibt einfach 3x = 96 <=> x = 32;
daß die Pyramide durch die Koordinatenebenen begrenzt ist, steht in der Angabe 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 559
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 14:46: |
|
achja..2ter koordiantenebenen!!!!!
und für den inkreis bruache ich doch den schwerpunkt von der pyramide oder?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1232
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 15:15: |
|
Zusatzinfo
ABC bildet die Grundfläche
A0, B0 und C0 bilden 3 jeweils aufeinander orthogonale Seitenkanten - ein sogenannten Ortogonales Dreibein;
damit ist es einfach das Volumen der Pyramide zu bestimmen: V = |A0| * |B0| * |C0| / 6
V = 32 * 24 * 8 / 6 = 1024
Zur Zusatzaufgabe:
der Mittelpunkt der einschreibenden Kugel muß auf der Geraden g: x = s*(1;1;1) liegen, denn nur Punkte auf dieser Geraden haben zu allen 3 Koordinatenebenen ein Lot mit selber Länge;
man bildet von dieser Geraden das Lot auf die gegebene Ebene und schneidet das Lot mit der Ebene;
3x + 4y + 12z = 96
3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
dazu nehmen wir aber den normierten Vektore der Ebene, und machen uns über die Orientierung mal keine Gedanken:
g: x = t*(1;1;1) + t*(3/13;4/13;12/13) = t*(16/13;17/13;25/13) = t/13*(16;17;25)
Warum hier beide male der selbe Parameter t?
der erste Teil ist der sogenannte Stützpunkt (t;t;t) und hier ist der Parameter ident mit dem Normalabstand von den Koordinatenebenen - der vorläufige Radius der Einschreibenden Kugel;
und genau dieser Normalabstand muß auch zur gegebenen Ebene eingehalten werden, daher hier der normierte Vektor (3/13;4/13;12/13);
Lotfußpunkt auf der Ebene:
3x + 4y + 12z = 96
x = 16t/13
y = 17t/13
z = 25t/13
3*16t/13 + 4*17t/13 + 12*25t/13 = 96
48t + 68t + 300t = 13*96
416t = 13*96
13*32t = 13*96
t = 3
damit ein möglicher Lotfußpunkt: G(48/13|51/13|75/13)
und möglicher Mittelpunkt: M(3|3|3)
und möglicher Kugelradius: r = 3
|GM| = sqrt((3-48/13)^2 + (3-51/13)^2 + (3-75/13)^2) = sqrt((39-48)^2 + (39-51)^2 + (39-75)^2)/13 = sqrt((-9)^2 + (-12)^2 + (-36)^2)/13 = 3*sqrt(9+16+144)/13 = 3
Das ganze auch noch mit der anderen Orientierung [falls wir die falsche vorhin gewählt haben]:
g: x = t*(1;1;1) - t*(3/13;4/13;12/13) = t*(10/13;9/13;1/13) = t/13*(10;9;1)
3x + 4y + 12z = 96
3*10t/13 + 4*9t/13 + 12*1t/13 = 96
30t + 36t + 12t = 13*96
78t = 13*96
8t = 96
t = 12
damit ein möglicher Lotfußpunkt: F(120/13|108/13|12/13)
und möglicher Mittelpunkt: M(12|12|12)
und möglicher Kugelradius: r = 12
|FM| = sqrt((12-120/13)^2 + (12-108/13)^2 + (12-12/13)^2) = sqrt((156-120)^2 + (156-108)^2 + (156-12)^2)/13 = sqrt(36^2 + 48^2 + 144^2)/13 = 12*sqrt(9+16+144)/13 = 12
Hm, seltsam;
Megamath weißt Du da weiter?
ich würd das tippen:
Mittelpunkt der einschreibenden Kugel: M(3|3|3)
Radius der einschreibenden Kugel: r = 3
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 560
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 15:30: |
|
uff..
das sieht sehr kompliziert aus! kann man den mittelpunkt auch durch den schwerpunkt berechnen oder so? weil das versteh ich nicht so ganz!
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1233
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 18:59: |
|
Hallo Detlef,
Nein, der Schwerpunkt ist etwas anderes; nimm nur ein allgemeines 3eck her, hier ist der Schwerpunkt der Schnittpunkt der Schwerlinien, der Inkreismittelpunkt aber der Schnittpunkt der Winkelsymetralen;
ich hab mich schlau gemacht, was meine beiden Ergebnisse bedeuten:
Exkurs Dreieck:
verlängert man 2 Seiten (z.B. die Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks) so existiert ein Kreis, der diese Verlängerungen sowie die 3te Seite zur Tangente hat - Ankreis;
Analogie zur Pyramide: die große Kugel ist die "Ankugel"; sie hat die gegebene Ebene sowie die 3 Koordinatenebenen als Tangentialebenen und liegt außerhalb der Pyramide;
die kleinere Kugel ist die normale "Inkugel", welche alle 4 Pyramidenseiten als Tangentialebene besitzt und diese Kugel ist im inneren der Pyramide;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4948
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 19:47: |
|
Hi Walter
Deine Überlegungen und das Schlussresultat sind alle ok!
Insbesondere die Bedingung, dass M auf der Symmetriegeraden
x = y = z = t des ersten Oktanten liegen muss, ist der Passepartout
zur Lösung.
Bringen wir die schräge Ebene E noch schnell in die HNF:
(3 x + 4 y +12 z - 96) / 13 = 0
Setze zur Eichung die Koordinaten von O ein.
Der Abstand des Nullpunktes von E wird negativ, nämlich - 96/13
So muss es auch für M werden; daher setzen wir die
Bedingungsgleichung für M(x°/y°/z°) so an
(3 x° + 4 y° +12 z° - 96) / 13 = - z°
(und nicht mit dem andern Vorzeichen rechts):
Für t entsteht daraus wegen x° = y° = z° = t die Gleichung:
(19 t – 96) = - 13 t , daraus t = 3, also M(3/3/3), r = 3
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 562
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 11:03: |
|
hmm das muss ich mir nochmal ganz in ruhe angucken, momentan ist es unverständlich! aber vielen dank!
detlef |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4953
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 12:18: |
|
Hi allerseits
Es gibt eine wenig bekannte Formel bezüglich
eines allgemeinen Tetraeders, in der der Radius
r der Inkugel, das Volumen V des Tetraders
und die Inhalte F1,F2,F3,F4 der Begrenzungsflächen auftreten.
Diese Formel lautet.
3 * V = r * ( F1 + F2 + F3 + F4 )
Man überprüfe die Formel an unserem numerischen Beispiel
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1238
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 12:42: |
|
Hi Megamath
Die Analogieformel für Dreiecke lautet
2 A = r * ( a + b + c )
und diese für Pyramiden ist einfach damit erklärt als am Kugelmittelpunkt die 4 Spitzen der Teilpyramiden zusammenkommen; und der Radius ist in jeder dieser 4 Teilpyramiden die Körperhöhe
und das Volumen jeder einzelnen berechnet sich zu:
Vi = Ai * r / 3
Aufsummiert ergibt dies:
V1 = A1 * r / 3
V2 = A2 * r / 3
V3 = A3 * r / 3
V4 = A4 * r / 3
--------------------------
V = SUM [i=1,4] Ai * r / 3
und das ist genau die Formel
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1362
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 12:48: |
|
Hallo!
Die Formel lässt sich m. E. auch leicht allgemein ableiten. Die vier Begrenzungsflächen bilden mit dem Mittelpunkt der Inkugel als Spitze vier Teraeder mit der Höhe r, deren Volums-Summe gleich dem Volumen des allg. Teraeders ist:
V = (F1 + F2 + F3 + F4)*r/3
Eine weit bekanntere dazu "duale" Formel in R2 lautet für das Dreieck a,b,c, dessen Flächeninhalt A und den Inkreisradius r:
2A = r*(a + b + c)
mit a + b + c = u = 2s ergibt sich die Heron'sche Formel
A = r*s
Gr
mYthos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1239
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 12:48: |
|
Nachtrag: allgemein gilt für alle geom. Körper (3dim.),
welche eine einschreibende Kugel besitzen:
V = AO * r / 3
und für alle geom. Figuren (2dim.), welche einen Inkreis besitzen: A = u * r / 2
Def. Inkreis: ein Kreis im inneren einer Figur, welcher alle Seiten zur Tangente hat;
Def. einschreibende Kugel: eine Kugel im inneren des Körpers welche die Ebenen aller Seitenflächen als Tangentialebene hat;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1363
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 12:49: |
|
@Mainzi
Crossposting, leider! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4954
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 20:21: |
|
Hi allerseits,
Nach dieser Theoriestunde ein wenig Praxis.
Es sollen die Daten aus dem numerische Beispiel ermittelt
und in die Formel
3 * V = r * ( F1 + F2 + F3 + F4 )
eingesetzt werden.
Diese Daten sind leicht zu bekommen (Kopfrechnung),
außer vielleicht die schräge Dreiecksfläche F4.
Es ist:
F1 = 384; F2 = 96; F3 =128;
V = 1/3 * F1 * 8 = 1024
r = 3 (berechnet in einer separaten Arbeit)
F4 = 416
mit Hilfe des Betrags eines Vektorprodukts oder elementarer so:
F4 = ½ * 40 * h, mit h = 1/5*sqrt[(96/5)^2+8^2)]
oder mit Heron, wem das besser gefällt.
linke Seite der Formel: 3*V = 3072
rechte Seite der Formel: 3 * 1024
Bravo!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 604
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 17:38: |
|
also ehrlich gesagt komme ich hier nicht ganz mit und habe da auch schon wieder so eine ähnliche aufgabe:
wo liegt der mittelpunkt der kugel, die der quadratischen pyramide mit den ecken A(3|-3|0),
B(3|3|0),C(-3|3|0), D(-3|-3|0) und der spitze
s(0|0|4) einbeschrieben ist?
detlef |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4985
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 09:59: |
|
Hi detlef
Da es sich bei Deiner neuen Aufgabe um eine quadratische Pyramide
handelt, passt der Titel „Dreieckspyramide“ nicht, und Du hättest
einen neuen Thread eröffnen sollen.
Außerdem:
Deine konsequente Kleinschreiberei führt nach meiner Ansicht zu weit!
Jetzt ist sogar der Punkt S zu s degradiert, und das könnte missverständlich
werden.
Dass Du nicht jeden Schritt, den wir ausführlich erklären, immer verstehst,
ist nicht weiter tragisch: kommt Zeit, kommt Rat.
Zur Sache:
Die Aufgabe lässt sich sogar planimetrisch lösen!
Stelle die Pyramide im Grund- und Aufriss dar.
Als Grundrissebene wähle die (x,y)- Ebene,
als Aufrissebene wähle die (y,z) – Ebene.
Die Pyramide wird auf diese Projektionsebenen je senkrecht projiziert.
Im Grundriss erscheint ein Quadrat als Umriss, im Aufriss ein
gleichschenkliges Dreieck A´´, B´´, S´´
(die Aufrisse sollen, wie üblich, mit einem Doppelakzent versehen werden).
Daten des gleichschenkligen Dreiecks:
Schenkellänge S´´ A´´ = S´´ B´´ = 5
Basis A´´ B´´ = 6
Der Inkreis dieses Dreiecks stellt den Umriss der Inkugel der Pyramide dar.
Der Inkreisradius r* des Dreiecks und der Radius r der Inkugel
stimmen überein.
Wir berechnen r*:
Mit dem halben Umfang s = 8 des Dreiecks und der Fläche F = 12 des
Dreiecks gibt uns die Formel
r* s = F den Inkreisradius r* = 3/2.
Damit ist auch r = 3(2, und der Mittelpunkt M der Inkugel,
der auf der z-Achse liegt, hat die Koordinaten
xM = 0 , yM = 0 , zM = 3/2.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4986
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 10:20: |
|
Hi detlef
Als Anregung:
Berechne zur Kontrolle mit der Formel von Hesse den Abstand
des Punktes M (0/0/ 1,5 ) von der Seitenflächenebene ABS.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 605
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 11:53: |
|
ähm wenn das nicht planimetrisch wäre, wie rechnet man das denn "allgemein", so dass ich eine allgemeine Lösung habe?!
Also diese Lösung ist mir auch noch nicht ganz klar, mit den Projektionen und so????
Außerdem versuche ich jetzt gerade mal das Volumen der Pyramide zu berechnen!
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 607
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 16:23: |
|
hallo
also für das Volumen der Pyramide habe ich mir gedacht das ich die Grundfläche der Pyramide durch das Vektorprodukt berechne:
AB x AD
(6|0|0) x (0|-6|0) = (0|0|-36)
und das entspricht einer Fläche von 6FE. Jetzt muss ich mit HNF die Höhe der Pyramide bestimmen:
irgendwas stimmt da nicht!
als ebenengleichung habe ich
E: (3|-3|0)+r(0|6|0)+s(-6|6|0)
und dann wollte ich über das Kreuzprodukt der RV zu dem Normalenvektor kommen und der ist bei mir
n(0|0|36) und dann weiter zur Koordinatengleichung und das wäre dann 36z=0
??
detlef |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4991
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 10:18: |
|
Hi detlef
Ich nehme Bezug auf meine Anregung und nur darauf;
man berechne zur Kontrolle mit der Formel von Hesse
den Abstand des Punktes M (0/0/ 1,5 ) von der
Seitenflächenebene ABS.
Diese Ebene steht auf der (x,z )–Ebene senkrecht; somit
fehlt in der Koordinatengleichung ax + by + cz = d
der Term mit y, indem der Koeffizient b bei y null ist.
Die Ebenengleichung lautet also strukturell so:
a x + c z = 1; der Koeffizient d wurde noch mit d = 1 normiert.
Die Ebene geht durch den Punkt A(3/-3/0), somit:
3 a = 1 , also a = 1/3
Die Ebene geht durch den Punkt S(0/0/4), somit:
4 c = 1 , also c = 1/3
Ebenegleichung:
1/3 x + ¼ z = 1 oder
4 x + 3 z = 12
Die Hessesche Normalenform lautet:
(4 x + 3 z -12) / 5 = 0
Setzen wir die Koordinaten von M ein, so erhalten wir den Abstend
d = ( 3*1,5 – 12) / 5 = - 15 /10 = - 1,5
1,5 ist der Absolutbetrag von d und stimmt mit r überein,
wie es sein sollte.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4992
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 10:38: |
|
Hi detlef
Bei dieser Aufgabe ist es ein Kinderspiel, das Volumen der Pyramide
numerisch zu berechnen.
Du brauchst nicht das Spatprodukt zu bemühen; das tritt in diesem Fall
in den Ausstand!
Rechne einfach Grundfläche mal Höhe durch drei!
Das gibt mit Deinen Zahlen:
V = 6*6*4 / 3 = 48
Nützen wir das aus zur Anwendung der bekannten famosen Formel,
die wir bei Tetraedern angewendet haben:
3 V = r * [F1+F2 + F3 + F4 + F5]
In der eckigen Klammer steht die Oberfläche F des Körpers.
Es kommt_
3 * 48 = r * [36 + 15 + 15 + 15 + 15]
Daraus entsteht r = 1,5 (wie früher).
Bestätige selber, dass der Inhalt F2 der Seitenfläche SAB 15 ist!
Alles ok!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 609
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 11:26: |
|
ok wie bist du aber auf die höhe gekommen, da hatte ich ja meine probleme mit, auf die Grundfläche komme ich ja auch!
detlef |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4993
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 11:35: |
|
HI detlef
Die Höhe stimmt mit der z-Koordiate von S übereein!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 612
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 12:44: |
|
ok, habe ich jetzt auch erkannt, danke! aber wieso ist es nicht möglich die HNF anzuwenden, so wie es versucht habe?
jetzt möchte ich nochmal klären, wie man das Volumen einer pyramide mit dreiecksgrundfläche und verecksgrundfläche durch spatprodukt/determinate berechnet?
wenn drei vektoren eine pyramide aufspannen kann man dass doch durch spatprodukt berechnen und dann durch 6 teilen ? ist es bei einer pyramide mit 4-eck-grundfläche ebenso nur durch 3? oder muss man da grundfläche mal höhe durch 3 rechnen?
was berechnet man, wenn man drei vektoren in einer determinate berechnet, wenn diese eine dreiseitge pyramide aufspannen? ist das auch das volumen?
detlef |
