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Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 16:20: | 
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Bitte helft mir!
Der graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=4 und hat an der Stelle x=8/3 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung 4/3. Bestimme die Funktionsvorschrift!
DANKE!!!!!!!!!!!!! |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 561
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 17:20: |
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gut, dann musst du 4bedingungen aufstellen und kanst dann die gleichung aufstellen.
1. steigung an der stelle 4 ist 0
2. wendestelle bei x=8/3
3. steigung bei x=8/3 ist 4/3
vierte sehe ich auch gerade nicht..
detlef |
Engelauferden (Engelauferden)
Neues Mitglied
Benutzername: Engelauferden
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 17:35: |
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f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Somit:
-berührt die x-Achse an der Stelle x=4
f(4)=0 => 64a+16b+4c+d=0
f'(4)=0 => 48a+8b+c=0
-an der Stelle x=8/3 eine Wendestelle
f''(8/3)=0 => 16a+2b
-Wendetangente hat die Steigung 4/3
f'(8/3)=4/3 => 64/3 a+16/3 b+c=4/3
Die Werte im Gauschen Algorithmus durchrechnen:
a b c d | R
----------------------|-------
64 16 4 1 | 0
48 8 1 0 | 0
16 2 0 0 | 0
64 16 3 0 | 4
----------------------|-------
64 16 4 1 | 0
0 -4 -2 -3/4| 0
0 -2 -1 -1/4| 0
0 0 -1 -1 | 4
----------------------|-------
64 0 -4 -2 | 0
0 -4 -2 -3/4| 0
0 0 0 1/8 | 0 => d=0
0 0 -1 -1 | 4
----------------------|-------
64 0 -4 | 0
0 -4 -2 | 0
0 0 -1 | 4
----------------------|-------
64 0 -4 | -16
0 -4 -2 | -8
0 0 -1 | 4
----------------------|-------
1 0 0 | -0,25
0 1 0 | 2
0 0 1 | 4
Damit komm ich auf folgende Lösung:
f(x)=-0,25x^3+2x^2-4x
(Beitrag nachträglich am 31., März. 2005 von EngelAufErden editiert) |
