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Orthogonalität

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Skalarprodukt » Orthogonalität « Zurück Vor »

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Omchen (Omchen)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen

Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 14:23:   Beitrag drucken

Hallo,
wie komme ich auf die Lösung folgender Aufgabe?

Von zwei Vektoren a, b ist bekannt:
|a|=|b|=1 und a orthogonal zu b
Bestimmen Sie eine reelle Zahl r so, dass gilt:
(3a-rb)ortho zu (4a+5b).

Vielen Dank im Voraus,
Christina
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1090
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 15:20:   Beitrag drucken

Sei mit <,> das Skalarprodukt bezeichnet. Dann lautet die Bestimmungsgleichung <3a-rb,4a+5b> = 0

Nutzt man nun die Eigenschaften des Skalarproduktes, so erhält man die Gleichung
0 = <3a-rb,4a+5b> = <3a,4a> + <-rb,4a> + <3a,5b> + <-rb,5b>
= 12<a,a> - 4r<b,a> + 15<a,b> - 5r<b,b>
= 12-5r|b|
=> r = 12/(5|b|) = 12/5
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MathenullChecker
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2007 - 17:51:   Beitrag drucken

Hallo Leute!!

Kann mir bitte jemand helfen?!?!Ich komme nämlich leider nicht mit der Aufgabe zurecht! :-(
So zur Aufgabe:
(Beweis des Höhensatzes)
Vervollständige den Beweis des Höhensatzes
[h*h] = [p]*[q] für rechtwinklige Dreiecke.
Es gilt: Vektor a=vektor h minus vektor p;
Vektor b=vektor h plus vektor q
und vektor a mal vektor b=0
Begründe dies und folgere hieraus den Höhensatz!

PS: Noch was zur schreibweise:die eckige klammer oben soll die Strecke bezeichnen,und alle buchstaben in der ersten gleichung sind vektoren...hatte leider keinen Pfeil da ;)

Es wäre echt toll,wenn ihr mir so schnell wie möglich helfen könntet!

Merci beaucoup!
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1894
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2007 - 20:48:   Beitrag drucken

Warum hängst du deine Frage an einen 2 Jahre alten Thread an und erstellst nicht ein neues Thema???
_____________

Behauptung: Höhensatz: h2 = p.q

Alle Buchstaben bezeichnen Vektoren:

a.b = (h - p).(h + q)
a.b = 0
->
(h - p).(h + q) = 0
multipliziere aus, verwende die Tatsache, dass auch p.h = 0, q.h = 0 und dass p, q kollinear sind! Was folgt daraus für p.q ?

-> es folgt die Behauptung

mY+

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