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Produkt mit cosinus

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Sonstiges » Produkt mit cosinus « Zurück Vor »

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Theresia10 (Theresia10)
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Junior Mitglied
Benutzername: Theresia10

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 05. März, 2005 - 10:34:   Beitrag drucken

Hallo ihr Zahlreichen,

ich habe hier noch eine schöne Aufgabe, bei der ich zwar durch sehr umständliches Rechnen auf die Lösung komme, nun frag ich mich aber, ob es da nicht einen schöneren und kürzeren Weg gibt:

cos 20° * cos 40° * cos 80° = 1/8

Vielen Dank für Hinweise!
theresia
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 494
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 05. März, 2005 - 10:58:   Beitrag drucken

in taschenrechner eintippen und fertig;)

ähm was meinst du?

detlef
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1329
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 05. März, 2005 - 11:27:   Beitrag drucken

.. natürlich ohne TR!

Wir verwenden den Satz:

cos(x)*cos(y) = (1/2)*[cos(x + y) + cos(x - y)]

(dieser folgt aus dem 2. Additionsheorem)

Das Produkt cos(80°)*cos(40°) ist demnach
(1/2)*(cos(120°) + cos(40°)), mit cos(120°) = -1/2 ist es

(1/4)*(2*cos(40°) - 1)

Dies nun mit cos(20°) multiplizieren und erneut den Satz anwenden:

.. = (1/4)*cos(20°)*(2*cos(40°) - 1) =
= (1/2)*cos(40°)*cos(20°) - (1/4)*cos(20°) =
= (1/4)*cos(60°) + (1/4)*cos(20°) - (1/4)*cos(20°) =
= (1/4) * (1/2) =
= 1/8

Gr
mYthos

(Beitrag nachträglich am 05., März. 2005 von mythos2002 editiert)
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Theresia10 (Theresia10)
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Junior Mitglied
Benutzername: Theresia10

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 05. März, 2005 - 11:44:   Beitrag drucken

Ich fasse es nicht! Ich grüble und grüble und dann kommt Mythos und löst es kurz und bündig! Ich danke dir sehr!
theresia

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