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Freiheitsgrad

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Freiheitsgrad « Zurück Vor »

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Leo_sommer (Leo_sommer)
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Junior Mitglied
Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 09:16:   Beitrag drucken

Hi @ all:

Gelegentlich taucht der Begriff "Freiheitsgrad" auf, 1 oder 2 oder... und dann kann man wählen....
Woran kann ich den sehen und was ich machen darf? Leider habe ich im Moment kein konkretes Beispiel parat, ich hoffe, jemand versteht, was ich meine und kann es mir bitte erkären!
Gruß
leo
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Leo_sommer (Leo_sommer)
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Junior Mitglied
Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 07:31:   Beitrag drucken

Nun habe ich ein Beispiel:

E: X = (1; -1; 3) + s(1;0;0) + t(0;1,0)
Man bestimme den Abstand vom Ursprung; nenne die Anzahl der freien Parameter.

Die zweite Frage verstehe ich nicht so ganz.
Danke wenn jemand helfen kann!
leo
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2684
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 08:09:   Beitrag drucken

in der Ebene gibt es 2 freie Parameter hier s,t
genannt. Da die 3te Koordinate konstant 3 bleibt
ist der Abstand vom Ursprung 3
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Leo_sommer (Leo_sommer)
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Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 08:15:   Beitrag drucken

...und ist das dasselbe wie der FREIHEITSGRAD?
danke Friedrich!
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1324
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 12:48:   Beitrag drucken

Da stand leider Unsinn, das musste ich entfernen!
mYthos

(Beitrag nachträglich am 03., März. 2005 von mythos2002 editiert)
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Leo_sommer (Leo_sommer)
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Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 14:58:   Beitrag drucken

Ich habe offensichtlich eine schwierige Frage gestellt!
wenn ich hier auf dieser Seite in die SUCHE "Freiheitsgrad" eingebe, kommen Artikel von megamath, ingo, mythos etc, die das Wort gebrauchen. Leider bring ich es nicht fertig, hier den link für dorthin einzugeben! jedenfalls ist es das, was ich meine - wurde aber nicht klug daraus!

leo
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Leo_sommer (Leo_sommer)
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Junior Mitglied
Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 15:10:   Beitrag drucken

Und wenn ich in Google suche, kommt der Begriff nur im Zusammenhang mit Physik (Mechanik) und Statistik vor. ???
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4829
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 15:47:   Beitrag drucken

Hi Leo

Das folgende Zitat aus dem Archiv dieses Forums ist
typisch und erlä
utert den Begriff,hier sehr spezifisch
angewendet,deutlich.

Das Zitat lautet:
Die allgemeine Gleichung einer Fläche zweiter Ordnung
hat zehn Koeffizienten;
der Freiheitsgrad bei einer Bestimmung, z.B. durch Punkte,
ist daher neun, weil einer der Koeffizienten mit 1
normiert werden kann.
Ende Zitat.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4830
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 16:17:   Beitrag drucken

Hi Leo

Im Lexikon der Mathematik aus dem Spektrum-Verlag
lesen wir zum Thema das Folgende:

„Freiheitsgrade,meist als Synonym benützt für die
Anzahl der freien Variablen oder Parameter, die z.B. eine
Lösungsmenge, eine Familie von Funktionen oder eine
Geradenschar noch besitzt.“

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4833
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 21:44:   Beitrag drucken

Hi Leo

Die Diskussion zum Thema ist wohl bald abgeschlossen.
Ich möchte zur Abrundung und Illustration noch eine kleine
Aufgabe zum Thema stellen.

Es sei eine Parabel zweiter Ordnung in der Koordinatenebene
aus Punkten oder Geraden oder Beidem zu bestimmen.
Über wie viele Freiheitsgrade bei der Datenvorgabe
kann ich verfügen?

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4834
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 21:47:   Beitrag drucken

Hi Leo



Die genannten Geraden sind natürlich Parabeltangenten!

MfG
H.R.Moser,megamath
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1325
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 00:33:   Beitrag drucken

Hi!

Eine ebene Kurve 2. O. hat allg. 5 Freiheitsgrade, sie resultieren aus den 6 Koeffizienten in deren impliziter Gleichung, wobei einer durch Division normiert werden kann. Hier gibt es eine Analogie zur planimetrischen Konstruktion dieser Kegelschnitte. Für jeden geg. Punkt oder eine geg. Tangente ist 1 Freiheitsgrad, für einen Brennpunkt sind deren 2 zu zählen.

Bei einer Parabel ist mindestens einer der Koeffizienten (A' oder C') gleich Null. Somit wird eine Parabel in allg. Lage 4 Freiheitsgrade besitzen. Beispielsweise 2 Punkte und 2 Tangenten oder 1 Brennpunkt und 2 Tangenten reichen daher zu deren vollständiger Ermittlung aus.

Letztere Angabe (F, t1, t2) läßt sich planimetrisch auch anschaulich verwirklichen: Aus F, t1 und t2 folgen die Normalenfußpunkte N1, N2 bzw. die Gegenpunkte G1, G2, die dann die Leitlinie bestimmen, weil sie auf ihr liegen. Die Normale darauf durch F ist die Achse, die Berührungspunkte ergeben sich als Schnittpunkte der zur Achse Parallelen durch die Gegenpunkte mit den Tangenten.

Gr
mYthos
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Leo_sommer (Leo_sommer)
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Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 06:50:   Beitrag drucken

Danke für deine Mühe, Mythos, aber ich kann nicht alles verstehen, habe nur jetzt keine Zeit, konkret zu fragen. Ich werde es nachholen, es tut mir leid, wenn ich nerve, für mich ist das Thema noch nicht erledigt, leider!
leo
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Megamath (Megamath)
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Nummer des Beitrags: 4836
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 06:59:   Beitrag drucken

Hi Mythos

Vielen Dank für Deinen ausgezeichneten Beitrag!
Mit diesen Ausführungen sollte nun klar geworden sein,
was Freiheitsgrade sind und wie der Begriff benützt werden kann.
Zusätzlich konnte man über die Kegelschnitte (KS), auf kleinstem Raum,
Einiges erfahren.
Bei der Parabel verwende ich - als Eselsbrücke - die Tatsache, dass sie
die unendlich ferne Gerade berührt und damit von den 5 Freiheitsgraden der
allgemeinen KS einer geopfert werden muss, damit eben eine Parabel entsteht.

Mit freundlichen Grüßen nach Wien
H.R.Moser,megamath

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