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Leo_sommer (Leo_sommer)
Junior Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 09:16: |
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Hi @ all: Gelegentlich taucht der Begriff "Freiheitsgrad" auf, 1 oder 2 oder... und dann kann man wählen.... Woran kann ich den sehen und was ich machen darf? Leider habe ich im Moment kein konkretes Beispiel parat, ich hoffe, jemand versteht, was ich meine und kann es mir bitte erkären! Gruß leo |
Leo_sommer (Leo_sommer)
Junior Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 07:31: |
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Nun habe ich ein Beispiel: E: X = (1; -1; 3) + s(1;0;0) + t(0;1,0) Man bestimme den Abstand vom Ursprung; nenne die Anzahl der freien Parameter. Die zweite Frage verstehe ich nicht so ganz. Danke wenn jemand helfen kann! leo |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2684 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 08:09: |
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in der Ebene gibt es 2 freie Parameter hier s,t genannt. Da die 3te Koordinate konstant 3 bleibt ist der Abstand vom Ursprung 3 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Leo_sommer (Leo_sommer)
Junior Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 08:15: |
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...und ist das dasselbe wie der FREIHEITSGRAD? danke Friedrich! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1324 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 12:48: |
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Da stand leider Unsinn, das musste ich entfernen! mYthos (Beitrag nachträglich am 03., März. 2005 von mythos2002 editiert) |
Leo_sommer (Leo_sommer)
Junior Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 14:58: |
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Ich habe offensichtlich eine schwierige Frage gestellt! wenn ich hier auf dieser Seite in die SUCHE "Freiheitsgrad" eingebe, kommen Artikel von megamath, ingo, mythos etc, die das Wort gebrauchen. Leider bring ich es nicht fertig, hier den link für dorthin einzugeben! jedenfalls ist es das, was ich meine - wurde aber nicht klug daraus! leo |
Leo_sommer (Leo_sommer)
Junior Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 15:10: |
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Und wenn ich in Google suche, kommt der Begriff nur im Zusammenhang mit Physik (Mechanik) und Statistik vor. ??? |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4829 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 15:47: |
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Hi Leo Das folgende Zitat aus dem Archiv dieses Forums ist typisch und erlä utert den Begriff,hier sehr spezifisch angewendet,deutlich. Das Zitat lautet: Die allgemeine Gleichung einer Fläche zweiter Ordnung hat zehn Koeffizienten; der Freiheitsgrad bei einer Bestimmung, z.B. durch Punkte, ist daher neun, weil einer der Koeffizienten mit 1 normiert werden kann. Ende Zitat. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4830 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 16:17: |
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Hi Leo Im Lexikon der Mathematik aus dem Spektrum-Verlag lesen wir zum Thema das Folgende: „Freiheitsgrade,meist als Synonym benützt für die Anzahl der freien Variablen oder Parameter, die z.B. eine Lösungsmenge, eine Familie von Funktionen oder eine Geradenschar noch besitzt.“ Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4833 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 21:44: |
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Hi Leo Die Diskussion zum Thema ist wohl bald abgeschlossen. Ich möchte zur Abrundung und Illustration noch eine kleine Aufgabe zum Thema stellen. Es sei eine Parabel zweiter Ordnung in der Koordinatenebene aus Punkten oder Geraden oder Beidem zu bestimmen. Über wie viele Freiheitsgrade bei der Datenvorgabe kann ich verfügen? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4834 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 21:47: |
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Hi Leo Die genannten Geraden sind natürlich Parabeltangenten! MfG H.R.Moser,megamath |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1325 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 00:33: |
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Hi! Eine ebene Kurve 2. O. hat allg. 5 Freiheitsgrade, sie resultieren aus den 6 Koeffizienten in deren impliziter Gleichung, wobei einer durch Division normiert werden kann. Hier gibt es eine Analogie zur planimetrischen Konstruktion dieser Kegelschnitte. Für jeden geg. Punkt oder eine geg. Tangente ist 1 Freiheitsgrad, für einen Brennpunkt sind deren 2 zu zählen. Bei einer Parabel ist mindestens einer der Koeffizienten (A' oder C') gleich Null. Somit wird eine Parabel in allg. Lage 4 Freiheitsgrade besitzen. Beispielsweise 2 Punkte und 2 Tangenten oder 1 Brennpunkt und 2 Tangenten reichen daher zu deren vollständiger Ermittlung aus. Letztere Angabe (F, t1, t2) läßt sich planimetrisch auch anschaulich verwirklichen: Aus F, t1 und t2 folgen die Normalenfußpunkte N1, N2 bzw. die Gegenpunkte G1, G2, die dann die Leitlinie bestimmen, weil sie auf ihr liegen. Die Normale darauf durch F ist die Achse, die Berührungspunkte ergeben sich als Schnittpunkte der zur Achse Parallelen durch die Gegenpunkte mit den Tangenten. Gr mYthos |
Leo_sommer (Leo_sommer)
Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 06:50: |
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Danke für deine Mühe, Mythos, aber ich kann nicht alles verstehen, habe nur jetzt keine Zeit, konkret zu fragen. Ich werde es nachholen, es tut mir leid, wenn ich nerve, für mich ist das Thema noch nicht erledigt, leider! leo |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4836 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 06:59: |
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Hi Mythos Vielen Dank für Deinen ausgezeichneten Beitrag! Mit diesen Ausführungen sollte nun klar geworden sein, was Freiheitsgrade sind und wie der Begriff benützt werden kann. Zusätzlich konnte man über die Kegelschnitte (KS), auf kleinstem Raum, Einiges erfahren. Bei der Parabel verwende ich - als Eselsbrücke - die Tatsache, dass sie die unendlich ferne Gerade berührt und damit von den 5 Freiheitsgraden der allgemeinen KS einer geopfert werden muss, damit eben eine Parabel entsteht. Mit freundlichen Grüßen nach Wien H.R.Moser,megamath |