| Autor |
Beitrag |
    
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 15:26: | 
|
Hallo,
könnt ihr mir bei folgender Aufgabe bitte helfen?
Die Menge aller Punkte, die zu einer Ebene E einen festen Abstand haben, bilden zwei zu E parallele Ebenen F1 und F2. Bestimmen Sie Gleichungen der Ebenen F1 und F2 so, dass F1 und F2 von E: 4x1 + 12x2 + 3x3 =8 den Abstand 2 haben. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4762
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 16:25: |
|
Hi Omchen
Wir schreiben x, y ,z statt x1,y1,z1
Die gegebene Ebene E hat die folgende Hessesche
Normalform:
( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / sqrt(4^2 + 12^2 + 3^2) = 0
vereinfacht:
( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = 0
1.Fall
Der laufende Punkt P(x/y/z) auf F1 hat von E
den Abstand plus 2
Das bewirkt die Bedingungsgleichung
( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = 2
oder
4 x + 12 y + 3 z – 8 = 34
1.Fall
Der laufende Punkt P(x/y/z) auf F1 hat von E
den Abstand plus 2
Das erzeugt die Bedingungsgleichung
( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = 2
oder
4 x + 12 y + 3 z = 34 ;
dies ist eine Koordinatengleichung von F1
2.Fall
Der laufende Punkt P(x/y/z) auf F2 hat von E
den Abstand minus 2
Das erzeugt die Bedingungsgleichung
( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = - 2
oder
4 x + 12 y + 3 z = - 18
dies ist eine Koordinatengleichung von F2
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4763
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 16:38: |
|
Hi Omchen
Beachte noch das Folgende
Bezüglich der parallelen Ebenen F1 und F2
spielt die Ebene E die Rolle der Mittelparallelebene.
Sind die linken Seiten der drei Ebenengleichungen identisch,
so ist die Konstante auf der rechten Seite der Mittelparallelebene
das arithmetische Mittel der Konstanten rechts
in den Gleichungen für F1 und F2.
Kontrolle:
½ [34 + (-18)] = 8
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4765
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 21:49: |
|
Hi Omchen
Eine aufmerksame Studentin, die sich auch mit
der HNF herumplagt, hat in meinem Beitrag Druckfehler
und Wiederholungen entdeckt.
Sie hat sich besorgt(?) an mich gewendet, was da nun gelte.
Einer meiner didaktischen Tricks besteht gerade darin,
dass solche Fehler von den Studierenden gefunden
und in selbständiger Arbeit behoben werden sollen.
Viel Erfolg dabei wünscht
H.R.Moser,megamath
PS
Wenn Du weitere Einzelheiten zur HNF benötigst,
kann ich diese nachliefern. |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2005 - 10:40: |
|
vielen dank! |
