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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 84 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 15:26: |
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Hallo, könnt ihr mir bei folgender Aufgabe bitte helfen? Die Menge aller Punkte, die zu einer Ebene E einen festen Abstand haben, bilden zwei zu E parallele Ebenen F1 und F2. Bestimmen Sie Gleichungen der Ebenen F1 und F2 so, dass F1 und F2 von E: 4x1 + 12x2 + 3x3 =8 den Abstand 2 haben. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4762 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 16:25: |
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Hi Omchen Wir schreiben x, y ,z statt x1,y1,z1 Die gegebene Ebene E hat die folgende Hessesche Normalform: ( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / sqrt(4^2 + 12^2 + 3^2) = 0 vereinfacht: ( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = 0 1.Fall Der laufende Punkt P(x/y/z) auf F1 hat von E den Abstand plus 2 Das bewirkt die Bedingungsgleichung ( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = 2 oder 4 x + 12 y + 3 z – 8 = 34 1.Fall Der laufende Punkt P(x/y/z) auf F1 hat von E den Abstand plus 2 Das erzeugt die Bedingungsgleichung ( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = 2 oder 4 x + 12 y + 3 z = 34 ; dies ist eine Koordinatengleichung von F1 2.Fall Der laufende Punkt P(x/y/z) auf F2 hat von E den Abstand minus 2 Das erzeugt die Bedingungsgleichung ( 4 x + 12 y + 3 z – 8 ) / 13 = - 2 oder 4 x + 12 y + 3 z = - 18 dies ist eine Koordinatengleichung von F2 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4763 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 16:38: |
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Hi Omchen Beachte noch das Folgende Bezüglich der parallelen Ebenen F1 und F2 spielt die Ebene E die Rolle der Mittelparallelebene. Sind die linken Seiten der drei Ebenengleichungen identisch, so ist die Konstante auf der rechten Seite der Mittelparallelebene das arithmetische Mittel der Konstanten rechts in den Gleichungen für F1 und F2. Kontrolle: ½ [34 + (-18)] = 8 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4765 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 21:49: |
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Hi Omchen Eine aufmerksame Studentin, die sich auch mit der HNF herumplagt, hat in meinem Beitrag Druckfehler und Wiederholungen entdeckt. Sie hat sich besorgt(?) an mich gewendet, was da nun gelte. Einer meiner didaktischen Tricks besteht gerade darin, dass solche Fehler von den Studierenden gefunden und in selbständiger Arbeit behoben werden sollen. Viel Erfolg dabei wünscht H.R.Moser,megamath PS Wenn Du weitere Einzelheiten zur HNF benötigst, kann ich diese nachliefern. |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 86 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2005 - 10:40: |
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vielen dank! |