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Marcohof (Marcohof)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2005 - 12:36: | 
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Hallo!
Hab da ein kleines Problem:
all. gilt doch:
Z=a*x+b*y +c mit E(x), Var(x)...
==> E(Z)=a*E(x)+b*E(Y) + c
und Var(Z)=a^2*Var(X)+ b^2*Var(Y)
oder nicht???
Denn bei folgender Aufgabe klappt das nicht:
Im Versand gibt es 4 Geräte, welche in die Kiste gepackt werden, wobei die Gewichte stoch. unabhängige Zufallsvariablen sind:
Die Kiste mit dem Geicht H wird gefüllt mit:
4 Geräten I Gewicht T E(T)=20 Var(16)
6 " II " K 30 20
3 " III " M 40 25
9 " IV " W 50 40
sowie die Kiste: E(H)= 10 Var(H)=6
G sei das Gesamtgewicht!
a)Man bestimme E(G) und Var(G)
b)Man schätze die Wahr. ab,dass
b1)G mindestens 945 beträgt
b2)G von 850 absolut höchstens 40 abweicht
mein Vorschlag:
G = 4*T + 6*K + 3*M + 9*W + H
==> E(G)=4*E(T)....=840
Var(G)=4^2 * 16 + 6^2 * 20+....=4447
ohne die Quadrate Var(G)=625
b1) Markoff: P(G>=945)<=840/945= 0.888
b2)Tschebychff
P(|G-850|<40)>1-[625 + (850-840)^2]/40^2 = 0.453
ABER WARUM IST DIE VARIANZ JETZT FALSCH????
Kann mir einer von eich helfen???
Gruß
Marco |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 550
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2005 - 18:09: |
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Hi Marco,
du mixt 2 Sachen, die ganz unterschiedlich sind:
a) ich betrachte das Vierfache Y=4*X einer Zufallsvariablen X mit EX=mü, dann ist
EY=4*EX und VarY=4^2*VarX=16*VarX
b) ich betrachte vier voneinander unabhängig gleich verteilte Xi und Y=X1+X2+X3+X4, dann ist zwar auch
EY=4*EX, ABER VarY=VarX1+VarX2+VarX3+VarX4=4*VarX !!!
Ausserdem verstehe ich deine Abschätzungen nicht so ganz: Tschebyscheff kenne ich nur für Intervalle symmetrisch zum Erwartungswert und an der mit "Markoff" bezeichneten fällt unangenehm auf, dass sie ohne die Varianz auskommmt !?
sotux |
Marcohof (Marcohof)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2005 - 09:08: |
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Danke für deine Hilfe!!! Wider etwas mehr Licht im Dunkeln;-)
Kann ich also sagen, dass bei unabhängigen ZV immer die Var(Y) wie von Dir gezeigt berechne???
Zu den Absschätzungen:
Markoff wurde in der Vorlesung so def.:
Es ex E(X)....
dann gilt P(X>=a)=E(X)/a
und für Tschebycheff haben wir eine Formel genannt bekommen um auch für Intervalle welche nicht symmetrisch zum Erwartungswert sind gilt...
Gruß Marco |
Marcohof (Marcohof)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2005 - 11:16: |
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Nachtrag:
Wie ist denn dann, wenn ich zwei Zufallsvektoren X und Y habe welche nicht unabhängig sind und es gilt:
Z = X - 2Y
dann ist E(Z)=E(X)-2E(Y)
Var(Z)=Var(X)+(-2)^2*Var(Y) + 2*(-2)*cov(X,Y)
oder ist das mit der Faktor vor cov(X,Y) falsch??? |
