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die wahrscheinlichkeitsfunktion von X

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Wahrscheinlichkeit » die wahrscheinlichkeitsfunktion von X « Zurück Vor »

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Joy04 (Joy04)
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Benutzername: Joy04

Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 10:25:   Beitrag drucken

mmmh, ja da steck ich mal wieder in der Falle und komm bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Für eine schiefe Münze mit Zahl (z) und Wappen (W) gilt P(z)=0.75 und P(W)=0.25
Die Münze wird dreimal geworfen! Es sei X die Zufallsvariabel, die die Maximalzahl aufeinander folgender Z angibt.
Gib die Verteilung oder die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X an!

ich bin mir noch nicht mal sicher ob ich die AUfgabe richtig angehe!
Bisher hab ich mir überlegt das folgende Ereignisse möglich sind: 0,1,2,3, soll heißen es besteht die möglichkeit das nie z hintereinander geworfen wird , das einmal z geworfen wird usw.

Die wahrscheinlichkeit das nie z gewürfelt wird ist 1/64 oder?
und das 3 mal z hintereinander geworfen wird ist 27/64
stimmt das soweit und wie komm ich an die anderen ergebnisse?
brauch ich das überhaupt um die verteilungs bzw. wahrscheinlichkeitsfunktion zeichnen zu können?
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Joy04 (Joy04)
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Benutzername: Joy04

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 10:28:   Beitrag drucken

Wenn ich dich aufgabe jetzt nochmal so lese....Kann es sein das die Maximalzahl aufeinanderfolgender z nur die 3 meint?
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4644
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 13:31:   Beitrag drucken

Hi Joy

Die Formulierung Deiner Aufgabe enthält einige
Ungereimtheiten:
Einmal ist die Rede von einem Münzwurf,
ein anderes Mal von einem Wurf mit einem Würfel etc.

Trotzdem glaube ich zu wissen, was gemeint ist.

Münzwurf;
Zahl (Z) erscheint mit der Wahrscheinlichkeit ¾
P(Z) = ¾
Wappen (W) erscheint mit der Wahrscheinlichkeit ¼
P(W) = ¼
Es gibt 2^3 = 8 mögliche Ausfälle.
wir notieren sie mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten
Pj:
ZZZ, P1 =27/64
ZZW,P2 = 9/64
ZWZ,P3 = 9/64
WZZ,P4 = 9/64
ZWW,P5= 3/64
WZW,P6= 3/64
WWZ,P7= 3/64
WWW,P8= 1/64
Die Summe aller Brüche ist 1, wie es sein muss.

X kann die Werte 0,1,2,3 annehmen.

X=0 : kein Z: WWW,
P(0) = 1/64 ;

X=1 : ZWW,WZW,WWZ und ZWZ(!)
P(1) = 3* 3/64 + 9/64 = 18/64

X=2 : ZZW,WZZ
P(2) = 2*9/64= 18/64

X=3 : ZZZ
P(3) = 27/64

Summenprobe
Die Summe aller Pj ist 1,wie es sein muss!

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4645
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 13:51:   Beitrag drucken

Hi Joy

Bei dieser Gelegenheit kannst Du noch Bekanntschaft
mit dem Erwartungswert E(X) schließen!

Multipliziere jeden X-Wert mit der zugehörigen
Wahrscheinlichkeit P(X) und addiere diese
Teilprodukte.
Es kommt in unserem Fall:
E(X) = 0*1/64+1*18/64+2*18/64+3*27/64 =
135/64 ~ 2,11

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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