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Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. November, 2004 - 20:47: | 
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habe große probleme bei der wahrscheinlichkeits rechnung ..könnt ihr mir vileicht bei dieser Aufgabe mal zur hand gehen...
Jedes Jahr gibt es eine Weihnachtslotterie mit N Losen und M Hauptgewinnen und wie im Rest des Jahres ist M viel kleiner als N. Wieviele Jah-
re (sagen wir n) muss ein braver Bürger spielen, der jedes Jahr 1 Los kauft, und mit
Wahrscheinlichkeit mindestens p0 wenigstens einmal in diesen Jahren einen Hauptge-
winn ziehen möchte. Modellieren Sie dies mit einer Poisson{Verteilung und rechnen Sie
einige konkrete Werte aus. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 477
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. November, 2004 - 22:01: |
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Hi,
nach Voraussetzung gibt es eine ziemlich mickrige Gewinnwahrscheinlichkeit p=M/N für ein Jahr, d.h. die Anzahl der Gewinne in n Jahren ist verteilt mit Binomial(p,n). Approximiert werden soll dies mit Poisson(np). Die W. von {mindestens 1 Gewinn in n Jahren} ist 1-{kein Gewinn}, also muss man das n aus der Ungleichung 1-exp(-np)>=p0 bestimmen.
sotux |
Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. November, 2004 - 21:37: |
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Hallo sotux ,stimmt das jetzt so ?
Die Wahrscheinlichkeit p, ein Gewinnlos zu ziehen, ist M/N.
p klein (Nach Angaben), daher kann man Poissonverteilung in Betracht ziehen.
Der Erwartungswert my für die Anzahl der Gewinnlose in n Jahren ist n*p.
Bedingung:
P(X mindestens 1)=1-P(X=0)=1-(my^0/0!) *e^(-my)=1-e^(-my)=1-e^(-np).
Bedingung
1-e^(-np) größer gleich p0.
e^(-np) kleiner gleich 1-p0.
-np kleiner gleich ln(1-p0)
n größer gleich -(ln(1-p0))/p. (positiv, da ln(1-p0) negativ)
Konkrete Werte: selbst wählen.
bsp.: N=1000, M=10; p0=80%=0.8; p=M/N=0,01
n größer gleich -ln(0,2)/0,01=160,9 Also 161 Jahre.
M=50, sonst gleich.
n größer gleich -ln(0,2)/0,05 ungefähr 32 Jahre.
Soll die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn nur 50& sein, M=50, N=1000
n größer gleich -(ln(1-0.5))/0,05 ungefähr 14.
usw. |
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