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_caro_ (_caro_)
Junior Mitglied
Benutzername: _caro_
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 15:34: | 
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Diese Aufgabe müssen wir mit der Formel von Bernoulli lösen.
Ein idealer Würfel wird viermal nacheinander geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für 2 Sechsen ( höchstens zwei Sechsen, mindestens eine Sechs ).
Die erste Aufgabe, also die Wahrscheinlichkeit für zwei Sechsen, habe ich glaube ich noch hinbekommen, aber den rest in der Klammer kann ich nicht. Ich hoffe mir kann dabei jemand helfen. Danke! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4616
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 17:58: |
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Hi Carola
Binomialverteilung
b(x) =B(n,x) *p^x * q^(n-x)
es ist:
n: Anzahl der Versuche; hier n = 4
B(n,x) ist der Binomialkoeffizient n über x.
p: Trefferwahrscheinlichkeit;hier gilt p = 1/6
q = 1 – p = 5/6
b(x) mit 0<=x<=n ist die Wahrscheinlichkeit,
in n Versuchen genau x Treffer zu erzielen,
Lösung der Teilaufgaben:
A)
genau zwei Sechsen:
PA=b(2) = B(4,2) * (1/6)^2*(5/6)^2 ~ 0,1157
B)
höchstens zwei Sechsen
gleichbedeutend mit 0, 1 ,2 Sechsen, somit:
P(B)=b(0) + b(1) + b(2) =
(5/6)^4 + 4*(1/6)*(5/6)^3 + 6*(1/6)^2*(5/6)^2
~ 0,4823 + 0,3858 + 0,1157 = 0,9838
Dasselbe kann auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit
gewonnen werden:
PB = 1 – b(3) – b(4) =
1 - 4*(1/6)^3*(5/6) – (1/6)^4
1 – 0,0154 – 0,0008 = 0,9838.
Fortsetzung folgt
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4617
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 19:32: |
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Hi Carola
Die letzte Teilaufgabe ist schnell gelöst.
Wir berechnen die Gegenwahrscheinlichkeit,
also die Wahrscheinlichkeit b(0),keine Sechs zu werfen.
Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
PC = 1 –b(0) = 1 - (5/6)^4 = 1- 0,4823 = 0,5177
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megama |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4618
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 09:27: |
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Hi Carola
Ich möchte darauf hinweisen, dass die Summe
b(0) + b(1) + b(2) +………..+ b(k)
unter dem Namen summierte Wahrscheinlichkeit
der Binomialverteilung unter der Bezeichnung
F(n,p;k) figuriert und in Formelsammlungen
und Lehrbüchern weitgehend tabelliert vorliegt.
So finden wir zur Lösung der Teilaufgabe B) für
F(4, 1/6;2) den Wert 0,9838.
Weitere Werte in dieser Gegend sind:
F(4, 1/6;0) = 0,4823; siehe bei der Teilaufgabe C)
F(4, 1/6;1) = 0,8681
F(4, 1/6;3) = 0,9992
Eine kleine Denkaufgabe:
Deute die Aussage:
F(13, 1/6;2) = 0,6281
Mit freundlichen Grüßen
H,R.Moser,megamath |
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