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Varinia (Varinia)
Junior Mitglied
Benutzername: Varinia
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 12:24: | 
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Hi,
ich soll das Polynom
y = x^2 + px + q betrachten.
Für welche Werte der Parameter p und q sind die beiden Nullstellen positiv??
Ich habe jetzt die p-q-Formel angewendet, aber irgendwie komme ich da jetzt nicht weiter....
Ich hoffe, jemand kann mir helfen!!
Danke! 
V. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2484
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 12:54: |
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das geht eifacher in leicht abgewandelter Form:
die 0stellen seine x1,x2, dann ist
y = (x - x1)(x - x2) = x² - x*(x1+x2) + x1*x2
also
p = x1+x2, q = x1*x2
und
mit x1 > 0 und x2 > 0 also p < 0 und q > 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1735
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 12:45: |
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@Friedrich: du hast lediglich gezeigt, dass im Falle zweier nicht-negativer Nullstellen p <= 0 und q >= 0 sein muss. (Mit einem kleinen Schreibfehler "p = x1 + x2").
Die Umkehrung gilt aber nicht. Z. B. hat das Polynom x² - x + 2 überhaupt keine reelle Nullstelle.
Es gilt:
x² + px + q hat genau dann zwei verschiedene positive reelle Nullstellen, wenn
p < 0 < q < p². |
Jörg
Unregistrierter Gast
Autor: 77.58.129.151
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2012 - 20:16: |
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Ich weiß, dass diese Beiträge sehr, sehr alt sind.
Um niemand, der z.B. über Google hierher findet, zu verwirren möchte ich trotzdem berichtigen.
Korrekt ist:
Es gilt
x² + px + q hat genau dann zwei verschiedene positive reelle Nullstellen, wenn
p < 0 < q < p²/4.
Alternativ und auch richtig:
Es gilt
x² + 2px + q hat genau dann zwei verschiedene positive reelle Nullstellen, wenn
p < 0 < q < p². |
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