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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 15:57: | 
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Hallo ihr Lieben ,
ich brauch mal wieder ganz dringend eure liebe Hilfe. Bitte!!
Also ich habe die Punkte
A (3/-5/-2)
B (2/3/-1)
C (-1/-2/3)
AB x AC (37/1/29)
Ich soll beweisen das der Betrag von diesem Kreuzprodukt dasselbe ist wie der Betrag des Vektor AB * den Betrag des Vektor AC * sin Alpha
a x b = a * b * sin Alpha
Und dann soll ich noch das „ Spatprodukt „ beweisen. Wie man auf dieses Produkt kommt!!
Bitte , bitte helft mir!!
Vielen Dank im voraus!!
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 384
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 16:26: |
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den Beweis für das Vektorprodukt findest du gut erklärt auf
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung210/
mfG
Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1172
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 00:29: |
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Der Betrag von AB x AC = (37;1;29) ist zunächst
sqrt(37^2 + 1 + 29^2) = sqrt(2211).
Rechnet man über die Beträge der einzelnen Vektoren und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels, muss man zunächst mittels der Beziehung
a.b = |a|*|b|*cos(alpha)
cos(alpha) und daraus sin(alpha) berechnen:
cos(alpha) = (4 + 24 + 5)/(sqrt(66)*sqrt(50)
cos(alpha) = sqrt(33)/10
->
sin(alpha) = sqrt(1 - (33/100)) = sqrt(67)/10
|AB| = |(-1;8;1)| = sqrt(66)
|AC| = |(-4;3;5)| = sqrt(50)
|AB|*|AC|*sin(alpha) = 10*sqrt(33)*sqrt(67)/10 = sqrt(33*67) = sqrt(2211)
Was zu zeigen war.
Das Spatprodukt für drei Vektoren a, b, c ist definiert als
(a x b).c
Es ist das skalare Produkt der beiden Vektoren (a x b) und c, daher gleich dem Produkt aus |a x b|, |c| und cos(Winkel axb, c). |a x b| ist die Fläche des von den Vektoren a und b gebildeten Parallelogrammes. Weil a x b ein Normalvektor auf a und b ist und die Projektion von c darauf die Höhe, stellt das Spatprodukt das Volumen des von den drei Vektoren a, b, c gebildeten "Spates", d.i. das von den drei Vektorenen begrenzte schiefe Prisma (Spates) dar.
Gr
mYthos
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 15:02: |
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Vielen lieben Dank für eure liebe Hilfe!!
Ihr habt mir sehr geholfen.
Wünsch euch jetzt schon einmal ein schönes Wochenende!!
1000 Dank |
