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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 73 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 18:17: |
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in einem kartesischen koordinatensystem ist ein rechteck ABCD durch die eckpunkte A= (6/0/3), B= (6/4/0),C und D festgelegt.der punkt C liegt auf der y-achse... bestimmen sie die koordinaten der fehlenden rechteckpunkte C und D.stellen sie die gefundenen ergebnisse in einem schrägbild dar und berechnen sie den flächeninhalt! also C ist (0/4/0) die frage ist,ist D =C+BA oder 0D=0A+0B?? kann das nicht so richtig vizualisieren... für den flächeninhalt hab ich das kreuzprodukt axb ausgerechnet... vektor a=BA=(0;4;-3) vektor b=CA=(-6;4;-3) kreuzprodukt ergibt (0;18;24) also 6* (0;3;4) flächeninhalt ist dann sqrt {A=0²+3²+4² } ist dann also=5... aber irgendwie kommt mir das komisch vor...??!! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 944 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 22:46: |
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für jedes 4eck bei denen je 2 Seiten zueinander parallel sind gilt: vect( AD ) = vect( BC ) und vect( AB ) = vect( DC ) C(0|c_y|0) D(d_x|d_y|d_z) vect( AB ) = (0; 4; -3) vect( DC ) = (-d_x; c_y-d_y; -d_z) vect( AD ) = (d_x-6; d_y; d_z-3) vect( BC ) = (-6; c_y-4; 0) jetzt 2 Vektoren gleichsetzen: I: d_x - 6 = -6 <=> d_x = 0 II: d_y = c_y - 4 III: d_z - 3 = 0 <=> d_z = 3 Punkt D und C sind bis auf die y-Koord. fixiert, dazu brauchst Du jetzt das Skalarprodukt, denn es soll ja ein Rechteck sein; daher muß gelten: vect( AB ) * vect( BC ) = 0 (0; 4; -3) * (-6; c_y-4; 0) = 0 <=> -6*0 + 4*(c_y-4) + (-3)*0 = 0 <=> 4 * (c_y - 4) = 0 <=> c_y = 4 nach II daher: d_y = 0 C(0|4|0) D(0|0|3) und jetzt der Flächeninhalt: A = | vect(BC) | * | vect(CD) | = 6 * 5 = 30 Anmerkung: für den Nachweis, daß es sich um ein Rechteck handelt genügt ein Skalarprodukt; denn auf Grund des Parallelitätskriterium sind die anderen 3 Winkeln auch rechte Winkel; (Beitrag nachträglich am 10., Oktober. 2004 von mainziman editiert) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 74 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 11:30: |
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dankeschön... |
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