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Verhalten für betragsgroße x-Werte??...

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Petjojo (Petjojo)
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Junior Mitglied
Benutzername: Petjojo

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 21:07:   Beitrag drucken

Hallo, hab hier einen Term, bei dem ich schon Nullstellen, Symmetrie, y-Achsenabschnitt, Extrempunkte und Wendepunkte bestimmt habe. Weiterhin soll ich aber auch Aussagen über den Definitionsbereich, das Verhalten für betragsgroße x-Werte und den Wertebereich machen. Wie geht das? Habe das noch nie gemacht. Hab mal in meiner Formelsammlung was über das Verhalten im Unendlichen gefunden, weiß damit aber nichts anzufangen. Bitte helft mir. Wäre nett, wenn ihr mir das anhand meiner Funktion schrittweise erklärt, oder Links gebt, bei denen das an Beispielen erklärt ist. Die Funktion ist f(x)=-1/3 * x^3 + 3x (minus Eindrittel x hoch drei plus drei x). Danke schon einmal!
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1541
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 21:24:   Beitrag drucken

Hallo

Definitionsbereich sind alle Werte, die du einsetzen darfst. Bei dir sind das offenbar alle reellen Zahlen. Er dürfen keine Fälle auftreten, wo man die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen muss oder durch 0 teilt usw.

Nun betrachten wir die Funktion für große x-Werte.
Wir schreiben f ein wenig um:
f(x)=-1/3*x*(x2-9)
Hier siehst du sofort was passiert, wenn x immer größer wird. Der Term x*(x2-9) wächst offenbar über alle Grenzen.
Man sagt, dass die Funktion gegen -¥ (-unendlich) geht für x gegen unendlich.
Völlig analog geht das auch mit x gegen -¥. Dann gehen die Funktionswerte gegen +¥.

Wertebereich:
Da die Funktion stetig ist, müssen alle Werte zwischen -¥ und +¥ [Das kriegen wir ja raus wenn wir die betragsgroßen x untersuchen]im Bild von f liegen, was offenbar alle reellen Zahlen sind. Also ist der Wertebereich die Menge der reellen Zahlen.

MfG
Christian

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