| Autor |
Beitrag |
    
Brainer (Brainer)
Neues Mitglied
Benutzername: Brainer
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. August, 2004 - 15:13: | 
|
Hallo an alle! Hoffe ihr könnt mir helfen! Hab hier 3 Aufgaben und komm nicht klar damit, vielleicht könnt ihr mir dabei helfen? Hab letzte Woche in der Schule gefehlt und komm deswegen noch nicht so recht hinterher in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier die Aufgaben:
Bei einem Roulettespiel trifft eine Kugel auf eine der 37 Zahlen 0,1,2,...,35,36. Alle diese zahlen treten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf.
1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für
a: Bei einem Kugellauf wird eine Zahl größer als 33 getroffen;
b: bei zwei Kugelläufen wird eine Zahl größer als 33 mindestens einmal getroffen;
c: bei zwei Kugelläufen wird keine der zahlen 34,35,36 doppelt getroffen.
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 Kugelläufen genau dreimal ungerade Zahlen getroffen werden?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei 5 Kugelläufen höchstens dreimal ungerade Zahlen getroffen?
3. Ein Spieler setzt auf eine Zahl. Falls die Kugel auf die gesetzte zahl trifft, erhält er seinen Einsatz und das 35fache seines Einsatzes zurück. Wird die zahl nicht getroffen, ist sein Einsatz verloren.
Ein Spieler spielt dreimal. Er setzt jedesmal 10 Euro auf dieselbe Zahl. Berechnen Sie den Erwartungswert seines Verlustes.
Das sind sie, hoffe ihr könnt mir helfen, danke schonmal! |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 375
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. August, 2004 - 20:15: |
|
1.
a)
Grundprinzip -- günstig/möglich
Günstige sind alle > 33: 34,35,36
Mögliche sind alle Zahlen: 37
Wahrscheinlichkeit=3/37
b)
Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus einmal >33 und 2* >33 zu treffen
oder du nimmst die Wahrscheinlichkeit in keinem der beiden Fälle eine Zahl >33 zu treffen (ist schneller):
Wurf1:
es gibt 34 Zahlen <=33 und 37 Möglichkeiten:
34/77
Wurf2:
das Gleiche 34/77
die beiden Ergebnisse multiplizieren:
34/77*34/77=1156/5929
um nun auf deine gesuchte Zahl zu kommen, musst du das eben erhaltene Ergebnis von 1 abziehen (du willst ja, dass min. eine Zahl >33 getroffen wird und nicht 2 mal eine Zahl <=33 getroffen wird):
1-1156/5929=4773/5929=0,805=80,5%
c)
beim 1. Wurf ist die Zahl eigentlich egal: 37/37=1
beim 2. Wurf musst du damit rechnen, dass die eben geworfene Zahl eine 34,35 oder 36 war. Daher musst du eine Zahl werfen, die von der erstgeworfenen verschieden ist: 36/37
Gesamtwahrscheinlichkeit=1*36/37
mfG
Tux
|
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 376
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. August, 2004 - 20:22: |
|
2.)
es gibt bei den Zahlen 0-36 18 ungerade Zahlen.
Wahrscheinlichkeit ungerade:
18/37
Wahrscheinlichkeit gerade:
19/37
genau 3 ungerade Zahlen=(18/37)³
genau 2 gerade Zahlen=(19/37)²
gerade*ungerade=6193/69343957
es gibt (5 über 3) Möglichkeiten die Würfe anzuordnen=10
10*6193/69343957=0,000893=0,09%
mfG
Tux
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 964
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 00:27: |
|
Bei 1c muss ich Dir widersprechen Tux. Was Du ausgerechnet hast ist die Wahrscheinlichkeit, daß die zweite Zahl von der ersten verschieden ist. Es geht hier aber darum, daß nur die 34,35 oder 36 nicht doppelt kommen darf.
Also ist die Wahrscheinlichkeit
1-P(34,35 oder 36 doppelt) = 1-3*(1/37)²
|
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 09:39: |
|
@Tux: Bei 1b) ist ein Fehler: Die Wahrscheinlichkeit beträgt: 1- (34/37)^2...ich glaub,du hast aus Versehen den Nenner auf 77 erhöht. |
|
