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Sabile (Sabile)

Mitglied Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 18:37: |
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Kann mir jemand das genau erklären , den ich verstehe es nicht so genau wie ich das mache. Beweisen sie unter Verwendung der Produktregel, dass für natürliches n und y =x^n gilt y'=nx^(n-1) |
   
Suddenguest (Suddenguest)

Junior Mitglied Benutzername: Suddenguest
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 21:17: |
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Induktion x³=x*x*x (x*x*x)'=[x*(x*x)]'=1*(x*x)+x*(x*x)'=1*(x*x)+x*(1*x+x*1)=x²+x(2x)=x²+2x²=3x² x^4=x*x*x*x (x*x*x*x)'=[x*(x*x*x)]'=1*(x*x*x)+x*(x*x*x)'=1*(x*x*x)+x*[1*(x*x)+x*(1*x+x*1)]= =1*(x*x*x)+x*(x*x)+x*x*2x=x³+x[x²+x(2x)]=x³+3x³=4x³ x^5=x*x*x*x*x (x*x*x*x*x)'=.... ...=x^4+x[x³+x(x²+x(2x))]=x^4+4x^4=5x^4 (x^n)'=x^(n-1)+(n-1)x^(n-1)=nx^(n-1) ___________________________________________________________________________________________________ |
   
Sabile (Sabile)

Mitglied Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 21:46: |
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hmm währe toll ,wenn du auch ein wort dazu erklären könntest, was du gemacht hast mir kommt es mehr auf den rechen weg als auf die lösung an , danke dir |
   
Friedrichlaher (Friedrichlaher)

Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2283 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 21:58: |
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Vollständige Induktion: es gilt für n=1 wenn es für n=m gilt, also [x^m]' = m*x^(m-1) dann ist, nach der Produktregel [x^(m+1)]' = [x*x^m]' = (x)'x^m+x*(x^m)' [x^(m+1)]'= 1*x^m + x*m*x^(m-1) = x^m+m*x^m [x^(m+1)]' = (m+1)x^[(m+1)-1], also die Regel (x^n)' = n*x^(n-1) angewandt auf n = m+1 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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