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Asymptote

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Abitur » Analysis » Asymptote « Zurück Vor »

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Patrick_g (Patrick_g)
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Mitglied
Benutzername: Patrick_g

Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 2004 - 11:50:   Beitrag drucken

Wendepunkte:

f´´(x)=0 (7x^4)+(56x³)+(168x²)+(224x)-272/(4(x+2)^4)=0

(7x^4)+(56x³)+(168x²)+(224x)-272=0 ...? wie gehtz weiter?

Extrema sind 0 , 2 udn D= |R{-2}
Monotonie?
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 838
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 2004 - 19:55:   Beitrag drucken

Wie sah denn die Ausgangsfunktion aus? Vielleicht hast Du es dir beim Ableiten schwerer gemacht, als es nötig wäre.
Abgesehen davon müsstest Du so wie es da steht, die Gleichung zunächst mit 4(x+2)4 multiplizieren und nicht einfach den ersten Term 0 setzen.(Oder liegt ein Klammerfehler vor?)

Fragen über Fragen...
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Patrick_g (Patrick_g)
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Mitglied
Benutzername: Patrick_g

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 2004 - 22:53:   Beitrag drucken

f´´(x)=(7x^4)+56x³+168x²+224x-272 /(4(x+2)^4)

Klammerfehler eventuell in deinen AUgen, aber wollte es nur für andere verständlicher machen, da viele mehrere Klammern haben wollen!!


hoffe das mir trotzdem geholfen wird!
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 839
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 2004 - 23:19:   Beitrag drucken

Wenn das wirklich die Aufgabe ist, dann kann man über die Lage der Extrema rein garnichts aussagen.
Die Wendestellen erhält man - wie Du ja richtig erkannt hast - durch Nullsetzen also
7x4+56x³+168x²+224x- (272/(4(x+2)4) = 0
=> 7x4*4(x+2)4+56x³*4(x+2)4+168x²*4(x+2)4+224x(4(x+2)4)-272=0

Das müsste man ausmultiplizieren und dann wohl am besten mit einem numerischen Verfahren lösen. Handelt es sich doch immerhin um eine Gleichung 6.Grades.

Daher noch einmal die Frage: Du bist Dir GANZ sicher, daß da nicht doch eine Klammer zu wenig ist und es
(7x4+56x³+168x²+224x-272)/(4(x+2)4) sein soll?

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Patrick_g (Patrick_g)
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Benutzername: Patrick_g

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 2004 - 09:48:   Beitrag drucken

(7x4+56x³+168x²+224x-272)/(4(x+2)4) jop so siehts aus!

Jetzt hab ich gemerkt was tu eigentlich meintest!
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 840
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 2004 - 11:36:   Beitrag drucken

Will ja nicht nerven, aber kann es evt. 273 beim letzten sein?
Auf jeden Fall ist der Weg, den Du eingeschlagen hast richtig. Zähler Null setzen.

7x4+56x³+168x²+224x-272 = 0 /:7
x4+8x³+24x²+32x-272/7 = 0

Das Newton-Verfahren liefert dann die Lösungen
x1=0,72149973
x2=-4,72149973
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 841
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 2004 - 12:11:   Beitrag drucken

Exakte Lösung mittels Substitution x=y-2

(y-2)4+8(y-2)³+24(y-2)²+32(y-2)-272/7 = 0
(y4-8y³+24y²-32y+16)+8(y³-6y²+12y-8)+24(y²-4y+4)+32(y-2)-272/7 = 0

y4-8y³+24y²-32y+16+8y³-48y²+96y-64+24y²-96y+96+32y-64-272/7 = 0

y4-384/7 = 0

=> y = ±4Ö(384/7) = ±2*4Ö(24/7)
=> x= -2 ±2*4Ö(24/7)

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