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kugel in rinne

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Callmebush (Callmebush)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush

Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 14:50:   Beitrag drucken

Hallo, komm bei einer aufgabe nit auf das ergebnis meines lehres. Folgendes ist gegeben:
E1: -4x+3y-3=0
E2: 2x-2y+z=0

Kugel (x-5)² + (y+4)² + (z-3)²= 49

Die Seitenflächen einer Rinne liegen in E1 und E2 und diese Ebene werden jeweils von K berüht.
Diese Kugel rollt nun in der Rinne aufwärts und berüht weiterhin stets die Rinne. Gleichung auf der sich die Kugelmittelpkt. bewegen (selbst errechnet: g:x= (5,-4,3) + (3,4,2))
Nun rollt die Kugel weiter bis zur Ebene z=30, wo sie sie erstmals berüht. Ich soll nun die Koordianten des Mittelpunktes berechen (der soll laut Lehrer M(20,16,13) sein). wie geht das bitte, ich schaffe es einfach nit.....danke
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 754
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 01:06:   Beitrag drucken

Hi,

I: -4x + 3y = 3
II: 2x - 2y = -z

I+2II: -y = 3 - 2z <=> y = 2z - 3

-4x + 3y = 3
-4x + 3(2z - 3) = 3
-4x + 6z - 9 = 3
-4x = 12 - 6z
x = -3 + 3/2 z

E1 geschnitten E2: x = (0;-3;-3) + t * (3;4;2)

Deine Gerade g ist richtig

Du machst jetzt einen Schnitt von g mit der Ebene z = 30 und von E1 geschnitten E2

(x;y;30) = (0;-3;-3) + t * (3;4;2)
(x;y+3;33) = t * (3;4;2) => t = 33/2
=> (99/2|63|30) ist der Schnittpunkt

(x;y;30) = (5;-4;3) + t * (3;4;2)
(x-5;y+4;27) = t * (3;4;2) => t = 27/2
=> (91/2|50|30) ist der Schnittpunkt

jetzt gilt es einen Punkt auf g zu finden der von der durch diese beiden Schnittpunkten gebildeten Geraden h den Normalabstand r = 7 hat; das ist der Mittelpunkt M

g: x = (5;-4;3) + t * (3;4;2)
h: x = (91/2;50;30) + s * (4;13;0)

=> jetzt darfst Du weitermachen

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Callmebush (Callmebush)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush

Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 07:59:   Beitrag drucken

und wie berechne ich das nu, mit welcher Formel??
verstanden hab ichs ja.
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 757
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 2004 - 16:54:   Beitrag drucken

Hi,

Verstanden haste es, gut; dann kannste Dir ja selber einen Gedanken machen wie ich zu dem komme/gekommen bin, oder nicht?

Am besten Du verbildlichst Dir das ganze in einer kleinen Skizze;

Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Callmebush (Callmebush)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush

Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 2004 - 11:50:   Beitrag drucken

hab gerafft, bin auch auf den punkt gekommen, thx

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