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Stammfunktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Abitur » Analysis » Stammfunktion « Zurück Vor »

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Adamkr (Adamkr)
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Benutzername: Adamkr

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 17:27:   Beitrag drucken

ich weiss nciht wie man eine Bildet mir geliengt das zwar immer irgendwie weiss aber ncith wie und welche regel es dafür gibt so genau

16x/(x^2-4)=f(x)
F(x)=8ln(x^2-4)????stimmt das????

x^2/(x^2-4)=f(x)
F(x)=1/2xln(x^2-4)????stimmt das???

ich weiss nur paar regeln mit wenn im nenner die ableitung vom zähler steht dann ist der nenner die ableitung oder so

aber die ganz normale regel krieg ich nciht ganz hin???

zb bei der weiss ich das überhaupt nicht

-(1/x^2)+(4/x^3)
ich muss bei einzelnt ableiten bzw hochleiten aber ich sehe das garnicht wie???
ableitung krieg ich auch nciht hin!!

kommt die ableitung denn hin??

-(x^2-2x/x^4)+(x^3-12x/x^5)????


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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2123
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 18:54:   Beitrag drucken

die Stammfunktionen STIMMEN

um f(x) = 1/x^a abzuleiten es einfach als x^(-a)
ableiten
also f'(x) = -x^(-a-1) = -1/x^(a+1)

Die Integration von f(x) = 1/x^a, a ungleich 1
ebenfalls
wie x^(-a), also F(x) = x^(-a+1)/(-a+1)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Adamkr (Adamkr)
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Benutzername: Adamkr

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 13:08:   Beitrag drucken

wie würde denn die ableitung von
-(1/x^2)+(4/x^3) lauten???
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Adamkr (Adamkr)
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Mitglied
Benutzername: Adamkr

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 14:37:   Beitrag drucken

und die stammfunktion???
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 608
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 14:56:   Beitrag drucken

Hi Adamkr!
f(x)=-1/+4/
=-x-2+4x-3
f'(x)=-(-2)x-3+(-3)*4x-4
=2/-12/x4
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 609
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 14:59:   Beitrag drucken

Und eine Stammfunktion lautet
F(x)=1/x-2/
(Den Exponenten um 1 vergrößern und das jeweilige Produkt durch diesen vergrößerten Exponenten dividieren)

(Beitrag nachträglich am 05., April. 2004 von jair_ohmsford editiert)
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 610
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 15:15:   Beitrag drucken

Zur Klarstellung noch eine Ergänzung:
Mit dem (jeweiligen) Produkt meinte ich die beiden Summanden des Funktionsterms:
-x-2 und 4x-3
Den Exponenten um 1 vergrößern:
x-1 und 4x-2
Durch diesen vergrößerten Exponenten dividieren:
-x-1 und -2x-2

Viele Grüße
Jair

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