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Gebrochen-rationale Funktion aufleiten

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Integral/Stammfunktion » Gebrochen-rationale Funktion aufleiten « Zurück Vor »

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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 164
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 17:39:   Beitrag drucken

Kann mir jemand sagen, wie man folgende Funktion aufleitet?
fk(x) = k/1(1+k²x²)

Im voraus vielen Dank.
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1045
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 20:26:   Beitrag drucken

Liebe Katrin, wir tun nicht "aufleiten", sondern ermitteln die Stammfunktion bzw. das unbestimmte Integral.

Überprüfe bitte nochmals die Angabe, mit der momentanen kann man nicht viel anfangen ...

Wahrscheinlich soll es

f_k(x) = 1/(k*(1 + k²x²)) lauten, aber wir wollen ja keine Rateonkel spielen ....

Hinweis: Der Scharparameter k wird beim Integrieren als Konstante betrachtet!

Das Integral von 1/(1 + k²x²) würde auf eine Arkustangens-Funktion (Tabelle) führen ...

Gr
mYthos


(Beitrag nachträglich am 16., März. 2004 von mythos2002 editiert)
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 717
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 23:19:   Beitrag drucken

Hallo mal eine kleine Herleitung dazu

y = arctan(kx) | tan
tan(y) = kx
sin(y)/cos(y) = kx
sin(y) = kx * cos(y) | '
cos(y) * y' = k * cos(y) + kx * (-sin(y)*y')
y'(cos(y) + kx*sin(y)) = k * cos(y)
y'(cos(y)/cos(y) + kx*sin(y)/cos(y)) = k
y'(1 + kx*tan(y)) = k
y'(1 + kx*kx) = k
y' = k/(1 + k^2x^2)

damit ist dann klar, was die Stammfkt. von
y = 1/(1 + k^2x^2) ergeben soll:

=> arctan(kx)/k

Gruß,
Walter

Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 168
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 15:53:   Beitrag drucken

Vielen Dank! Die Funktion lautete: fk(x) = k/(1+k²x²)..

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