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Adrienne (Adrienne)
Mitglied
Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 16:40: | 
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Hi,
ich habe 2 Geradengleichungen gegeben (die beide windschief zueinander sind):
g: x = (-4/-2/1) + t * (-1/1/2)
h: x = (-5/0/4) + s * (2/1/3)
Wie berechne ich nun eine Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P (-4/2/5) geht und g und h schneidet?!??
LIEBEN DANK!!!! 
Adrienne |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3714
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 20:08: |
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Hi Adrienne
Die Karenzzeit zur Lösung Deiner Aufgabe ist abgelaufen.
Um unser Renommee zu festigen, helfe ich Dir gerne bei der Lösung!
Das Konzept ist das folgende:
Die Gerade g und der Punkt P bestimmen eine Ebene E.
Wir schneiden sodann E mit der Geraden h im Punkt S.
Die gesuchte Gerade, eine so genannte Transversale von
g und h, ist die Gerade, die durch P und S bestimmt wird.
Sie schneidet die Gerade g a priori in einem Punkt T,
der leicht zu finden ist.
Wir geben von der Ebene E drei Punkte:
wir wählen zwei davon, A und B auf g und fügen P hinzu.
A sei der Punkt (- 4/- 2/ 1); B sei der Punkt, der für den
Parameterwert t = 2 entsteht,also B(- 6 / 0 / 5).
In einer separaten Rechnung ermitteln wir nach bekanntem
Muster eine Koordinatengleichung für E;
Resultat: - x + y – z = 1
Schnitt von E mit h:
Einsetzen der Koordinaten x = - 5 + 2s, y = s , z = 4 + 3s
gibt die Gleichung für s; Lösung s = 0.
Wir erhalten den Schnittpunkt S(- 5; 0; 4)
Als Richtungsvektor PS entsteht:
v = Vektor SP= {1;2;1},sodass eine Parameterdarstellung
der gesuchten Transversalen lautet:
x = - 4 + u,
y = 2 + 2 u
z = 5 + u
Dabei spielt u die Rolle eines Parameters.
NB: Die Transversale schneidet g in T(-16/3;-2/3;11/3);
setze in die Parametergleichung für t den Parameterwert
t = 4/3 ein; für u gilt dort u = - 4/3.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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