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Gül (Gül)
Neues Mitglied
Benutzername: Gül
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 09:44: | 
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Hallo Freunde! Ich habe probleme bei dieser Aufgabe ich verstehe den Satz von Fermat nicht und die Aufgabe...
Satz von Fermat:
Wenn p eine Primzahl ist, dann gilt für a element natürliche Zahl die Gleichung a hoch p-1 = ( drei striche ) 1 mod p.
a) Wieso gilt dann auch folgende Umformulierung des Satzes?
wenn für irgendein a element aus den natürlichen Zahlen die Gleichung a hoch p-1 = ( drei striche ) 1 mod p nicht gilt, dann ist p keine Primzahl.
b) Wie kann man den Satz nutzen, um zu zeigen, dass 8 keine Primzahl ist?
Kann einer mir nbei dieser Aufgabe behilflich sein!!! Bitte!!!
mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 356
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 10:43: |
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Hi,
Zu b):
Es gilt also allgemein:
a(p-1)º1 mod(p)
p=8,ich wähle a=2,somit gilt p ist nicht Teiler von a.
=>
2(8-1)º1 mod(8)
27º1 mod(8)
128º1mod(8) => unwahr, da 8|128!
=> 8 ist keine Primzahl!
Gruß,Olaf |
Gül (Gül)
Neues Mitglied
Benutzername: Gül
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 13:48: |
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Danke Olaf!
Wieso gilt dann auch folgende Umformulierung des Satzes ? Bei Aufgabe a) Ich verstehe den Satz von Fermat nicht.
mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 357
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 18:58: |
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Hi Gül,
Eine ernstzunehmende Antwort kann wohl nur ein mathematischer Beweis sein.
Ich bin selbst noch Anfänger,es reicht momentan bei mir auch nur für eine Anwendung des
Satzes.
Gruß,Olaf |
Aktuar (Aktuar)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 07:54: |
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Hallo Gül,
die angegebene Umformulierung des Satzes von Fermat ist nichts anderes als der ursprüngliche Satz "umgekehrt" geschrieben.
Genaueres folgt aus der Logik:
Seien a, b zwei Aussagen mit (a ==> b), d.h. wenn a gilt, dann folgt auch b. Dann ist diese Implikation unmittelbar äquivalent zu (nicht b ==> nicht a), d.h. wenn b nicht gilt, dann kann auch a nicht gegolten haben. Hätte nämlich a gegolten, so würde ja nach Voraussetzung (a ==> b) auch b gelten.
Insofern beschreiben beide Implikationen dasselbe, nur einmal "von vorn nach hinten" und das andere Mal "von hinten nach vorn".
Der Satz von Fermat besagt doch gerade:
p Primzahl ==> für alle a Element N gilt a^(p-1) kongruent 1 mod p.
Also in der "Umkehrung": Es gibt ein a Element N mit a^(p-1) nicht kongruent 1 mod p ==> p keine Primzahl.
Gruß
Michael |
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