Autor |
Beitrag |
Gül (Gül)
Neues Mitglied Benutzername: Gül
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 09:44: |
|
Hallo Freunde! Ich habe probleme bei dieser Aufgabe ich verstehe den Satz von Fermat nicht und die Aufgabe... Satz von Fermat: Wenn p eine Primzahl ist, dann gilt für a element natürliche Zahl die Gleichung a hoch p-1 = ( drei striche ) 1 mod p. a) Wieso gilt dann auch folgende Umformulierung des Satzes? wenn für irgendein a element aus den natürlichen Zahlen die Gleichung a hoch p-1 = ( drei striche ) 1 mod p nicht gilt, dann ist p keine Primzahl. b) Wie kann man den Satz nutzen, um zu zeigen, dass 8 keine Primzahl ist? Kann einer mir nbei dieser Aufgabe behilflich sein!!! Bitte!!! mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 356 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 10:43: |
|
Hi, Zu b): Es gilt also allgemein: a(p-1)º1 mod(p) p=8,ich wähle a=2,somit gilt p ist nicht Teiler von a. => 2(8-1)º1 mod(8) 27º1 mod(8) 128º1mod(8) => unwahr, da 8|128! => 8 ist keine Primzahl! Gruß,Olaf |
Gül (Gül)
Neues Mitglied Benutzername: Gül
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 13:48: |
|
Danke Olaf! Wieso gilt dann auch folgende Umformulierung des Satzes ? Bei Aufgabe a) Ich verstehe den Satz von Fermat nicht. mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 357 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 18:58: |
|
Hi Gül, Eine ernstzunehmende Antwort kann wohl nur ein mathematischer Beweis sein. Ich bin selbst noch Anfänger,es reicht momentan bei mir auch nur für eine Anwendung des Satzes. Gruß,Olaf |
Aktuar (Aktuar)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 58 Registriert: 08-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 07:54: |
|
Hallo Gül, die angegebene Umformulierung des Satzes von Fermat ist nichts anderes als der ursprüngliche Satz "umgekehrt" geschrieben. Genaueres folgt aus der Logik: Seien a, b zwei Aussagen mit (a ==> b), d.h. wenn a gilt, dann folgt auch b. Dann ist diese Implikation unmittelbar äquivalent zu (nicht b ==> nicht a), d.h. wenn b nicht gilt, dann kann auch a nicht gegolten haben. Hätte nämlich a gegolten, so würde ja nach Voraussetzung (a ==> b) auch b gelten. Insofern beschreiben beide Implikationen dasselbe, nur einmal "von vorn nach hinten" und das andere Mal "von hinten nach vorn". Der Satz von Fermat besagt doch gerade: p Primzahl ==> für alle a Element N gilt a^(p-1) kongruent 1 mod p. Also in der "Umkehrung": Es gibt ein a Element N mit a^(p-1) nicht kongruent 1 mod p ==> p keine Primzahl. Gruß Michael |
|