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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Sonstiges » Fragen « Zurück Vor »

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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 17:25:   Beitrag drucken

1) f(x) = (2x + 2)*e^(-x/2)
P(p/0) ist ein Punkt der x-Achse. Für welche Werte von p gibt es eine Tangente
von G2 durch P?
2) Angenommen, ich möchte eine Vierfeldertafel aufstellen.
Trage ich dann in der Mitte P(A)*P(B) für P(A und B) ein? Oder nehme ich
P(A)*PA(B) (also die bedingte Wahrscheinlichkeit)?
3) f(x) = (k²x + k)*e^(-kx)
Durch F(x) = (ax+b)*e^-x ist eine Stammfunktion von f1 gegeben. Bestimmen Sie a
und b. Ich habe mittels partieller Integration rausgefunden: F(x) = -e^(-kx) (kx
+ 2) (ganz allgemein).
Wie kann man mittels der Angabe auf die Lösung kommen?
Danke im voraus!
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 771
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 15:15:   Beitrag drucken

1) Sei a die Stelle an der wir die Tangente anlegen, dann gilt wegen t(p)=0
0 = f(a)+(p-a)f'(a) <=> p = a - f(a)/f'(a)
Einsetzen der Funktion:
p = a - 2(a+1)e-a/2/(e-a/2(1-a)) = a + 2(a+1)/(a-1) = a + 2 + 2/(a-1)
Wir können p als Funktion von a auffassen. Dann ist
p'(a)=1-2/(a-1)² = 0 <=> 1=2/(a-1)² => a=1±Ö2 (Bestimmung der Extrema)
Zusätzliche Grenzwertbetrachteung von p(a) zeigt, daß der Wertebereich durch die Extrema
p(1±Ö2) = 3±Ö2+2/±Ö2 = 3±2Ö2
"ausgehölt" wird. Alles außer dem Bereich zwischen den Funktionswerten der Extrema ist also als Wahl von p möglich.

2) Sehe ich keinen Zusammenhang zu den beiden anderen Aufgaben und kann ich leider nicht beantworten.


3) einfacher:
F '(x)=e-x(a-ax-b)=e-x(a-b-ax)
F ist Stammfunktion von f1 wenn -a=1 und a-b=1 (<=> a=-1 b=-2)
also F(x)=-(x+2)e-x

Anmerkung: Wenn man nur nachweisen soll, daß eine bestimmte Funktion Stammfunktion ist, ist nur Ableitung gefragt. Keine Herleitung, wie man auf die Stammfunktion kommt.
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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 142
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Januar, 2004 - 17:47:   Beitrag drucken

Danke!
Warum gilt folgendes:
F ist Stammfunktion von f1 wenn -a=1 und a-b=1

2) steht in keinem Zusammenhang - eine Frage ganz allgemein..
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 774
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 12:15:   Beitrag drucken

F ist Stammfunktion von f1 wenn F'(x)=f1(x), also e-x(a-b-ax)=e-1x(1²x+1)
=> -a=1² und a-b=1
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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 10:05:   Beitrag drucken

Danke! Können Sie mir auch noch 2) beantworten?
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Kratas (Kratas)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 18:57:   Beitrag drucken

Meines Wissens werden in einer Vierfeldertafel nur absolute Häufigkeiten angegeben, aus denen man aber die relativen Häufigkeiten bzw.die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten berechnen kann.
Beispiel:
*********
Untersuchung auf Farbenblindheit (A)bei männlichen Personen und weiblichen(B bzw. B*)-1000 Personen:

_______|______B_______|________B*_______|_______
_A_____|______38______|_______6_________|__44___
_A*____|______442_____|_______514_______|__956__
_______|______480_____|_______520_______|__1000_

Dann ist z.B.
P(B\A)= 38/44 = Anzahl von (A und B) / Anzahl von A
Aus einer Vierfeldertafel kannst du also nicht direkt P(A und B) und P(A) etc. ablesen.

Gruß
Kratas


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