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Junior Mitglied
Benutzername: Marcel1985bo
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 14:04: | 
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Könntet ihr bitte folgende Aufgabe lösen:
Der Querschnitt einer Rinne ist ein Rechteck mit unten angesetztem Halbkreis. Wie sind die Abmessungen zu wählen, damit bei vorgeschriebenem Querschnitt F der Materialverbrauch möglichst gering ist?
Bitte antowrtet schnell |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1926
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 14:27: |
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r: Radius des Halbkreises
2r: Breite des Rechtecks
h: Höhe des Rechtecks
zu minimieren ist U(r)
U(r) = HalbkreisUmfgang + 2*h
also
U(r) = pi*r + 2*h,
die
Fläche ist A = r²*pi/2+ 2*r*h
daraus h = (A - r²*pi/2)/(2*r),
damit
U(r) = pi*r + (A - r²*pi/2)/r
U(r) = pi*r + A/r - pi*r/2
U(r) = pi*r/2 + A/r
das
differenziere nun nach r
und
Löse U'(r) = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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