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Ableitungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Exponential-/ln-Funktion » Ableitungen « Zurück Vor »

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Thomsen (Thomsen)
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Junior Mitglied
Benutzername: Thomsen

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 18:15:   Beitrag drucken

hi, hab ein Problem:
Folgende Aufgabenstellung:
f(x):x²*!2! bei x0=0 differenzierbar??
Die ausrufezeichen sollen betragsstriche sein!
Wie kann ich sowas lösen??
Erklärts mir bitte ganz von vorn, ich hab überhaupt keinen Plan.
Zuerst muss ich doch eine abschnittsweise Darstellung von f machen?!?
Dann eine links- und rechtsseitige Ableitung.?!?
Oder wie war das?
Wo könnte ich aus dem Netz noch mehr Aufgaben mit Lösungen zu diesem Thema bekommen???
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Kratas (Kratas)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 18:48:   Beitrag drucken

Sind die Betragsstriche richtig gesetzt?
Ansonsten könntest du auch die Striche weglassen, auf einen positiven Faktor hat es keine Wirkung.
Diese Funktion ist auch überall stetig und differenzierbar...
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Kratas (Kratas)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 18:53:   Beitrag drucken

lim h->0 f´(x0+h)= lim [f(x0+h)-f(x0)]/h = lim [2*h^2-2*0^2]/h = lim h^2/h = lim h = 0

lim h->0 f´(x0-h)= lim h^2/(-h)=lim -h = 0

Die Grenzwert stimmen überein, also ist die Funktion an dieser Stelle differenzierbar.

MfG
Kratas
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Kratas (Kratas)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 19:11:   Beitrag drucken

oder so:
lim (h->0) f´(x0+h)=lim 4*(x0+h)=4*lim h = 4*0=0
lim (h->0) f´(x0-h)=lim 4*(x0-h)=4*lim(-h)= 4*0=0,
wenn man die Ableitungsregeln und somit auch f´(x)=4*x kennt.

Gr
Kratas
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Thomsen (Thomsen)
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Junior Mitglied
Benutzername: Thomsen

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 16:48:   Beitrag drucken

Sorry, wir haben die Ableitungsregeln leider noch nicht besprochen!!
Wisst ihr vielleicht, wo man sowas üben kann, wir haben (Noch) kein Mathebuch!
Und wie würde so ein Graph zu der Aufgabe aussehen??
Ich tippe mal auf eine Parabel?!?!
Und Kratas: wie kommst du auf f´(x)=4*x ????
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Kratas (Kratas)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 22:34:   Beitrag drucken

Hi,

deine Vermutung ist richtig, eine Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung, die sich nicht von der Parabel y=2*x^2, da Betragsstriche bei positiven Zahlen völlig egal ist. Diese Parabel ist um den Faktor 2 gestreckt.

Das sagt mir eine der Ableitungsregeln: Die Affenregel (c*x^n)'= c*n*x^(n-1)
Der Affe nimmt von x^n die n Bananen runter,ißt eine der Bananen und hängt die (n-1) Bananen wieder auf :-)



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Thomsen (Thomsen)
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Junior Mitglied
Benutzername: Thomsen

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 16:32:   Beitrag drucken

HI, wo kann man jetzt so was üben??
Es eilt, schreib diese oder nächste Woche Ex!!!!
Hab schon eine 6 kasierst!
Bitte helft mir!
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Thomsen (Thomsen)
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Junior Mitglied
Benutzername: Thomsen

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 16:37:   Beitrag drucken

HI, wo kann man jetzt so was üben??
Es eilt, schreib diese oder nächste Woche Ex!!!!
Hab schon eine 6 kasierst!
Bitte helft mir!

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