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Rthe1 (Rthe1)
Neues Mitglied
Benutzername: Rthe1
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 14:03: | 
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Die Aufgabe:
f(x):= x^2 * e^(-x)
Vom Punkt P(a|0) der x-Achse werden Tangenten an den Graphen von f gelegt.
Bestimmen Sie die Berührstellen in Abhängigkeit von a.
Kann mir da vielleicht mal jemand einen Tip zum Start geben?? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 611
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 14:21: |
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f(x) = x^2 * e^(-x)
f'(x) = 2x * e^(-x) - x^2 * e^(-x)
= (2x - x^2) * e^(-x)
d.h. an der Stelle x0 hat Deine Fkt. die Steigung f'(x0), der Tangentenpunkt T lautet daher T(x0|f(x0));
allgemein sieht eine Gerade so aus:
y = k * x + d
daher:
I: f(x0) = k * x0 + d
II: k = f'(x0)
damit ist k und d in Abhängigkeit von x0 bestimmt;
Deine Aufgabe: eine Beziehung zu finden, um von a zur Tangente zu kommen; und von der Tangente wieder zurück zum Tangentenpunkt (= Berührstelle) zu kommen;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Rthe1 (Rthe1)
Neues Mitglied
Benutzername: Rthe1
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 14:35: |
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Vielen Dank, aber so weit war ich in meinen ÜBerlegungen auch schon (hätte ich natürlich schreiben müssen). Der Knackpunkt ist gerade die Verbindung der Tangente mit a. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 612
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 15:08: |
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Jetzt kommt der Überhammer:
a ist Nullstelle der Tangente 
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
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oder auch verwirren kann *ggg*
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Rthe1 (Rthe1)
Neues Mitglied
Benutzername: Rthe1
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 15:30: |
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Jetzt kommt leider noch ein größerer Hammer:
Das dachte ich mir auch schon, aber der nächste SChritt will mir net gelingen... 
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 613
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 15:51: |
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Deine Tangente lautet
y = k * x + d
mit k und d in Abhngkt. von x0
0 = k * x + d
-d = k * x
x = -d/k ; und das ist aber das a, daher:
a = -d/k <-- d und k sind in Abhngkt. von x0,
jetzt brauchst nur das x0 von a Abhng. machen;
Fertig.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Rthe1 (Rthe1)
Junior Mitglied
Benutzername: Rthe1
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 16:15: |
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Hallo!
Ich hab grad wieder sehr lange an der Aufgabe gesessen aber leider keine Lösung gefunden. Kann mir mal bitte jemand erklären, wie ich nun das x von a abhängig mache?
Der zweite Aufgabenteil lautet:
BEstimmen sie die Punkte auf der ersten Achse, von denen es genau 2 Tangenten an den Graphen von f gibt. Hierbei brauche ich auch dringend hilfe!!
Vielen Dank im Voraus
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 620
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 16:42: |
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Wie lautet Dein k und dein d?
(ich habs jetzt selbst nicht gerechnet, aber denke mir daß es um etwas kompliziertere Ausdrücke geht)
der 2te Aufgabenteil ergibt sich aus der Abhngkt von x0 aus a;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Rthe1 (Rthe1)
Junior Mitglied
Benutzername: Rthe1
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 16:52: |
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Die Steigung der Tangente ist: 2x * e^-x - x^2 * e^-x
Der Ordinatenabschnitt ist: 2x^2 * e^-x - 2x*e^(-x) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 761
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 19:57: |
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Ich geb mal einen weiteren Denkanstoss:
Wir wissen
1) Die Tangentengleichung im Punkt (x0;f(x0)) lautet t(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)
(Kommt man zum Beispiel durch Walters Überlegung von oben drauf)
2) Die Tangente soll durch (a;0) verlaufen. Folglich gilt zusätzlich t(a)=0
Wenn Du nun die Funktion nebst Ableitung einsetzt erhältst Du eine Gleichung, die nur noch x0 und a als Variablen enthält. Wenn es Dir gelingt diese nach x0 umzuformen, bist Du fertig.(Zusatztip: x0=0 ist ein Sonderfall)
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 622
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 22:35: |
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a = -d/k
d = 2x^2*e^(-x) - 2x*e^(-x) = (2x^2 - 2x) * e^(-x)
k = 2x * e^(-x) - x^2 * e^(-x) = (2x - x^2) * e^(-x)
a = -d/k = (-(2x^2 - 2x) * e^(-x) ) / ( (2x - x^2) * e^(-x) ) = -(2x^2 - 2x) / (2x - x^2)
a = (2 - 2x) / (2 - x)
(2 - x) a = (2 - 2x)
2a - ax = 2 - 2x
2a - 2 = ax - 2x
x = (2a - 2)/(a - 2) <-- besonderes Augenmerk gilt f. a = 2
Mainzi Man,
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