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Patrick_g (Patrick_g)
Mitglied
Benutzername: Patrick_g
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 10:11: | 
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Leiten Sie fuer E1 eine Normalenform her
E1:x= (6,9,1)+r(4,1,-4)+s(1,-2,-4)
Koennt ihr bitte auch hinschreiben mit welcher Formel ihr dann gerechnet habt, da ich bei dieser Aufgabe gefehlt habe!THX |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 826
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 12:17: |
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Diese Rechnung kann so durchgeführt werden, wie im Thread "Koordinatengleichung" (also durch Elimination der Parameter) beschrieben, denn die Normalenform ist identisch mit der Koordinatengleichung der Ebene.
Weil wir aber im anderen Thread den Normalvektor N(4;-4;3) schon ermittelt haben, gibt es damit eine interessante und sehr kurze Möglichkeit, zur Normalenform zu kommen:
Wir multiplizieren die gegebene Parameterform der Ebene SKALAR mit dem Normalvektor N. Weil N senkrecht zu den beiden Trägervektoren der Ebene steht, ist deren skalares Produkt mit N jeweils Null, und es bleibt nur noch das Produkt von (6,9;1) mit N zu berechnen übrig!
E1: X = (6;9;1) + r*(4;1;-4) + s*(1;-2;-4) | . N
"." heisst hier skalare Multiplikation
E1: N.X = (6;9;1).N
E1: (4;-4;3).X = (6;9;1).(4;-4;3)
E1: (4;-4;3).X = 24 - 36 + 3
E1: (4;-4;3).X = -9
E1: 4x - 4y + 3z = -9
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Dieses Ergebnis kennen wir ja schon.
Gr
mYthos
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