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Patrick_g (Patrick_g)
Mitglied Benutzername: Patrick_g
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 10:09: |
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Ermitteln SIe zu E1 einen Normalenvektor n E1:x= (6,9,1)+r(4,1,-4)+s(1,-2,-4) Koennt ihr bitte auch hinschreiben mit welcher Formel ihr dann gerechnet habt, da ich bei dieser Aufgabe gefehlt habe!THX |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 825 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 12:01: |
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Hallo! Die Parametergleichung einer Ebene ist durch einen Stützpunkt (Vektor zu einem Anfangspunkt = Stützvektor), d.i. in diesem Beispiel (6;9;1), und einer Linearkombination zweier beliebiger Vektoren, die in der Ebene liegen (diese Ebene "aufspannen"), das sind die Vektoren, die bei r und s stehen. Ein Normalvektor der Ebene ist jener, der auf den beiden Trägervektoren A = (4;1;-4) und B(1;-2;-4), das sind eben diese, die bei den beiden Parametern stehen, senkrecht steht. Diesen Normalvektor N ermittelt man, indem man das Vektorprodukt dieser beiden Vektoren berechnet. N ergibt sich (auf Grund seiner Definition) aus der von den beiden Vektoren A und B und den Einheitsvektoren i, j, k gebildeten 3-reihigen Determinante: |xa xb i| |ya yb j| = N |za zb k| Diese löst man nach den Elementen der 3. Spalte auf: Für nx, ny, nz ergeben sich nun die Werte derjenigen 2-reihigen Unterdeterminanten, die entstehen, wenn man in der dreireihigen Determinante nacheinander die x-Zeile, y-Zeile und z-Zeile streicht und die mittlere Determinante (y-) negativ nimmt: N = A x B = [(ya*zb-yb*za)|(-xa*zb+xb*za)|(xa*yb-xb*ya)] Hier also: | 4 1 i | | 1 -2 j| = N |-4 -4 k| N = (-12;12;-9) = (-3)*(4;-4;3) Auch -N/3 = (4;-4;3) ist ein Normalvektor der Ebene, wie es auch in deiner anderen Anfrage (Koordinatengleichung) ersichtlich ist!
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